Usando as propricdades do produto escalar e da álgebra vetorial, verifique as identidades.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer vetores
e
em um espaço com produto escalar, vale
Vamos usar a bilinearidade e a simetria do produto escalar, além da definição de norma via produto escalar.
Passo 2
Calculemos
l|u+vr|^2 escrevendo-o como produto escalar:
Passo 3
De modo análogo, expandimos
l|u-vr|^2 :
Passo 4
Agora subtraímos as duas expressões:
Passo 5
Bastou reorganizar para isolar
ucdotv :
Resposta
A identidade está verificada: