3.22 Uma pessoa coloca a mão para fora de um automóvel que se desloca com uma velocidade de
numa atmosfera estagnada. Qual é a máxima pressão que atua na mão exposta ao escoamento? Qual seria o valor desta pressão máxima se a velocidade do automóvel fosse igual a
? Admita que a atmosfera se comporte como a padrão.
Passo 1
O enunciado dá: a mão está exposta ao escoamento que é produzido pelo automóvel em repouso relativo da atmosfera; pedem a máxima pressão que atua na mão para duas velocidades do automóvel. Dados numéricos fornecidos no enunciado:
- Velocidade 1:
. - Velocidade 2:
.
Condição adicional: “admita que a atmosfera se comporte como a padrão”. Informação que vou usar a partir disso: - Densidade do ar ao nível do mar na atmosfera padrão:
. - Pressão estática atmosférica ao nível do mar:
(valor padrão).
Perguntas explícitas a responder: - Qual a máxima pressão que atua na mão exposta quando
? - Qual a máxima pressão que atua na mão exposta quando
?
Passo 2
Entendimento físico e fórmula que vou usar (explicação didática).
Quando a mão fica exposta ao escoamento do ar, a região da mão onde o escoamento é trazido praticamente a repouso (ponto de estagnação) sofre a maior pressão possível fornecida pelo fluido. Para escoamentos incompressíveis e sem troca de calor entre dois pontos numa mesma linha de corrente, a versão simples da equação de Bernoulli dá a relação entre a pressão estática longe do corpo e a pressão no ponto de estagnação:
Quando a mão fica exposta ao escoamento do ar, a região da mão onde o escoamento é trazido praticamente a repouso (ponto de estagnação) sofre a maior pressão possível fornecida pelo fluido. Para escoamentos incompressíveis e sem troca de calor entre dois pontos numa mesma linha de corrente, a versão simples da equação de Bernoulli dá a relação entre a pressão estática longe do corpo e a pressão no ponto de estagnação:
Aqui:
-
é a pressão máxima absoluta no ponto de estagnação (Pa). -
é a pressão atmosférica estática distante do corpo (Pa). -
é a densidade do ar (kg/m²). -
é a velocidade do ar em relação à mão, ou seja, a velocidade do automóvel (m/s).
A parcela adicionalé chamada de pressão dinâmica; ela é a diferença entre a pressão de estagnação e a pressão estática ambiente. Observação sobre validade: essa fórmula vale bem quando o escoamento é aproximadamente incompressível. Para ar, a compressibilidade pode ser desprezada se o número de Mach for menor que cerca de . No caso das velocidades dadas, é pequeno (ver comentário num passo posterior), então usar Bernoulli é apropriado.
Passo 3
Converter velocidades para o SI (m/s). Regra: multiplicar
por
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica
para cada velocidade (essa é a sobrepressão além da pressão atmosférica).
Usando .
Usando
Para
:
Calculemos passo a passo:
Portanto a pressão dinâmica para
é aproximadamente
.
Para
:
Calculemos passo a passo:
Portanto a pressão dinâmica para
é aproximadamente
.
Passo 5
Obter a pressão máxima absoluta atuando na mão somando a pressão estática atmosférica
à pressão dinâmica calculada:
Para
:
Para
:
Passo 6
Observações finais e interpretação (mais didático):
- A quantidade relevante que faz a mão “sentir” uma força adicional é a pressão dinâmica
: no primeiro caso isso é só cerca de (aprox. atm), no segundo caso é cerca de (aprox. atm). Essas são as sobresspressões acima da atmosférica. - A pressão absoluta máxima no ponto de estagnação (o que eu calculei como resposta) é a soma da pressão atmosférica com essa pressão dinâmica.
- Justificação da aproximação incompressível: para
o número de Mach é , ainda abaixo de em ordem de magnitude, então o erro introduzido por compressibilidade é pequeno e a fórmula usada é adequada. - Resultado numérico final apresentado abaixo na seção de resposta.