Questāo 3 (2 pts.) Q. Z.
Determine a espessura da subcamada viscosa (
) e a correspondente velocidade do fluido (
) nesse ponto, para um escoumento plenamente desenvolvido de água (
), em um duto de 50 mm de diămetro com vazio mássica de
. A partir do “perfil universal” avalie também a velocidade em r/R=0, e 0,7 .
Responda: Qual seria o valor “pico máximo” da rugosidade para ser considerado “tubo liso”? Explique.
O fator do atrito pode ser calculado como,
O perfil universal pode ser aproximado por:
Responda: Qual seria o valor “pico máximo” da rugosidade para ser considerado “tubo liso”? Explique.
O fator do atrito pode ser calculado como,
Passo 1
O enunciado pede basicamente três coisas e fornece os seguintes dados:
- Objetivos:
- Determinar a espessura da subcamada viscosa onde
(ou seja, achar em metros). - Determinar a velocidade do fluido nesse ponto (chamarei de
). - A partir do perfil universal, avaliar a velocidade em
(eixo, centro do tubo) e em . - Responder: qual o valor pico máximo da rugosidade para ainda considerar o tubo “liso” e explicar por quê.
- Determinar a espessura da subcamada viscosa onde
- Dados numéricos fornecidos:
- viscosidade dinâmica:
, - densidade:
, - diâmetro do duto:
(logo raio ), - vazão mássica:
.
- viscosidade dinâmica:
- Fórmulas fornecidas e úteis:
Relação parede-tensão: (para escoamento em tubo, = velocidade média). - Perfil universal aproximado:
Passo 2
Primeiro preciso da velocidade média
a partir da vazão mássica
. A área da seção é
Calculo numérico:
A velocidade média é
Comentário curto e encorajador: essa é a velocidade média no tubo; vamos usar ela para calcular Reynolds e atrito na parede.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds:
Numérico:
Esse
é grande (escoamento fortemente turbulento), então a fórmula empírica dada para
é aplicável.
Passo 4
Usar a fórmula do atrito para obter
:
Calculo:
Interpretação:
é o fator de atrito de Darcy (adimensional) que relaciona perda de carga e velocidade.
Passo 5
Calcular a tensão na parede
e a velocidade de atrito
.
Numérico:
Agora
Comentário:
é a velocidade de fricção; é a velocidade escala usada nas leis próximas à parede.
Passo 6
A definição da coordenada adimensional
é
Queremos o
físico correspondente a
. Invertendo:
Substituindo números:
Ou seja, a espessura da subcamada viscosa onde
é aproximadamente
(micro‑metros). Breve nota motivacional: é uma camada muito fina — por isso a rugosidade deve ser bem pequena para não romper o comportamento “liso”.
Passo 7
Velocidade do fluido no ponto onde
. Como
está na região linear (
fórmula
), usamos
Portanto
Interpretação: à distância de
da parede, a velocidade já é várias vezes menor que a média; é um gradiente forte perto da parede.
Passo 8
Velocidade no centro do tubo (
). Aqui a distância a partir da parede é
. Calcular
no centro:
Como
, usamos o perfil logarítmico
Calculemos:
Logo a velocidade no centro é
Verificação rápida: faz sentido ser maior que
.
Passo 9
Velocidade em
. Primeiro a posição radial:
. Distância à parede:
Calcular
:
Usar lei logarítmica (porque
):
Numérico:
Passo 10
Determinar o valor pico máximo da rugosidade para considerar o tubo “liso” e explicar. Conceito físico: o tubo é considerado hidraulicamente liso se a altura característica das asperezas
ficar imersa na subcamada viscosa. Em unidades adimensionais usa‑se
. Critério prático comum: se
(ou seja, comparável a
da subcamada viscosa), as irregularidades não rompem o perfil logarítmico e o comportamento é de tubo liso. Assim, o pico máximo
que ainda pode ser considerado liso é
onde
. Numérico:
Explicação curta e direta: se as asperezas têm altura pico menor que cerca de
(neste caso), elas ficam “embaixo” da subcamada viscosa e não influenciam o atrito de forma devida — portanto o tubo pode ser tratado como liso. Se
for significativamente maior que esse valor, a rugosidade será percepcível (escoamento rugoso).
Passo 11
Resumo final dos resultados numéricos (arredondados adequadamente) e um comentário final de incentivo: ficou tudo calculado passo a passo; você pode repetir os passos com outros dados se precisar — superei o pânico e seguimos rumo à prova! Boa sorte!
Resposta
Espessura da subcamada viscosa (para
):
Velocidade no ponto (
):
Velocidade no centro ( ):
Velocidade em :
Valor pico máximo da rugosidade para ser considerado tubo liso:
Velocidade no ponto
Velocidade no centro (
Velocidade em
Valor pico máximo da rugosidade para ser considerado tubo liso: