Questão - O ar flui sobre uma placa sólida de dióxido de carbono congelado (gelo seco) com uma área de seção transversal exposta de
. O dióxido de carbono se sublima na corrente que flui a
a uma taxa de liberação total de
. O ar está a 293 K e pressão de
. A essa temperatura, a difusividade do dióxido de carbono no ar é de
e a viscosidade cinemática do ar é de
. Determine o valor do coeficiente de transferência de massa do
que se sublima no ar em fluxo nas condições experimentais.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pego do enunciado):
- velocidade do ar:
. - área exposta (superfície pela qual o CO
entra no fluxo): . - taxa molar de sublimação (produção de CO
): . - temperatura:
. - pressão total:
. - difusividade do CO
no ar: . - viscosidade cinemática do ar:
.
- velocidade do ar:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o coeficiente de transferência de massa
(coeficiente convectivo molar) do CO que se sublima para o ar, nas condições dadas.
- Determinar o coeficiente de transferência de massa
Passo 2
Plano e relação fundamental que vou usar.
A definição prática do coeficiente de transferência de massa (molar) é a lei de Fick na forma convectiva média:
onde
-
é a taxa molar total de transferência (aqui dada), -
é a área de superfície exposta, -
é o coeficiente de transferência de massa (unidade quando usamos concentração em ), -
é a concentração molar de CO imediatamente junto à superfície (na interface sólido-gás), -
é a concentração molar de CO no escoamento livre (bulk).
Da equação acima isolamos
:
Então preciso estimar
e
. Vou:
- calcular o caudal volumétrico do ar
e a concentração média no escoamento causada pela adição de , para obter (valor médio no escoamento). - estimar
. Como o sólido é CO puro, a camada gasosa imediatamente adjacente tende a ser rica em CO ; para um sólido de CO à sua temperatura de sublimação a pressão de vapor de equilíbrio é alta. A suposição usual e razoável para problemas de sublimação numa corrente de ar é tomar a concentração na superfície igual à concentração do vapor de CO equivalente à pressão parcial igual à pressão total local (i.e. vapor praticamente puro na interface). Assim tomarei obtido pela lei dos gases ideais aplicando em cima (explico e justifico numericamente adiante) e verificarei que é muito menor que , o que justifica a aproximação .
Vou explicar cada passo numérico com calma.
Passo 3
Cálculo do caudal volumétrico
e da concentração média no escoamento
causada pela sublimação.
Volumetricamente, o volume de ar que passa por segundo é
A taxa molar adicionada ao volume
por segundo é
. Assim a concentração média incremental de CO
no escoamento (supondo mistura aproximada ao longo da área) é
Calculemos:
Comentário: este
é bem pequeno (ordem
) — mais adiante vamos comparar com
.
Passo 4
Cálculo da concentração na superfície
usando a lei dos gases ideais e justificativa física.
Se a interface é CO
sólido, a camada de gás imediatamente adjacente tende a ser composta por CO
em equilíbrio com o sólido; como referência prática, em muitos problemas de sublimação a concentração na superfície é próxima da concentração do CO
puro à pressão local. Aproximamos, portanto,
pela concentração do gás ideal à pressão
e temperatura
:
onde
é a const. dos gases.
Calculemos:
Primeiro o denominador:
(aprox).
Então
Então
Observação física:
é da ordem de
, enquanto
calculado no passo anterior é
. Logo
e podemos com segurança aproximar
. Essa é uma simplificação comum em transferência de massa quando a superfície é essencialmente fonte pura (concentração de superfície muito maior que a do escoamento).
Passo 5
Cálculo do coeficiente
usando a fórmula e os valores obtidos.
Usando
substituindo números:
Calcule o denominador:
.
Então
Então
Passo 6
Verificação de ordem de grandeza e interpretação rápida.
- Resultado:
. Este valor está na faixa típica de coeficientes de transferência de massa gasosos convectivos (tipicamente a dependendo das condições), então faz sentido. - Justificativa da aproximação: a concentração de superfície usada é a concentração do CO
como se o gás junto à superfície fosse praticamente puro (aplicação direta da lei dos gases). A comparação numérica mostrou que a concentração introduzida pelo fluxo ( ) é desprezível frente a , validando a simplificação.