1.22 Uma placa metálica delgada está isolada em sua superfície posterior e exposta ao sol na superfície anterior. A superfície anterior absorve a radiação solar de
e a dissipa, principalmente por convecção, para o ar ambiente a
. Se o coeficiente de transferência de calor entre a placa e o ar for de
, qual será a temperatura da placa?
Resposta:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- A superfície anterior absorve radiação solar com fluxo de
. - A superfície posterior está isolada (ou seja, não há troca de calor por essa face).
- A temperatura do ar ambiente é
. - O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar é
.
- A superfície anterior absorve radiação solar com fluxo de
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura da placa (ou seja, a temperatura da superfície exposta ao sol) em regime estacionário.
Passo 2
Entendimento físico e balanço de energia (ideia principal).
- Em regime estacionário (temperatura da placa constante no tempo) a energia que entra na placa deve ser igual à energia que sai.
- A placa recebe energia por radiação solar na face exposta: isso é um fluxo de potência por unidade de área, que chamarei de
. - A face posterior está isolada, então não há perda de calor por aí.
- A principal via de perda de calor é por convecção para o ar ambiente. O fluxo convectivo por unidade de área chamarei de
. - Em regime estacionário vale o balanço por unidade de área:
Passo 3
Fórmula da convecção e significado das variáveis.
- A lei de convecção convémada por Newton diz que o fluxo de calor por unidade de área devido à convecção é proporcional à diferença de temperatura entre a superfície e o fluido:
- Aqui:
-
é o fluxo de calor convectivo (em ); -
é o coeficiente de convecção ( ); -
é a temperatura da placa (em ); -
é a temperatura do ar ambiente (em ).
-
- Observação sobre sinais: se
então , ou seja, calor sai da placa para o ar, que é o caso esperado aqui.
Passo 4
Aplicar o balanço de energia e isolar
.
- Igualando entrada e saída:
- Isolando
:
- Explicando cada passo: começou-se do balanço (energia entrando = energia saindo), substituiu-se a expressão de convecção e resolveu-se uma equação linear para a incógnita
. Isso é padrão em problemas de transferência de calor em regime estacionário.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular cuidadosamente com unidades.
- Valores:
, , . - Calcular
:
- Nota sobre unidades: as unidades de
cancelam e sobra , mostrando que a razão dá uma diferença de temperatura. - Agora:
Passo 6
Comentário final, verificação e dica para a prova.
- Resultado faz sentido fisicamente: com forte insolação (
) e convecção moderada ( ), a placa aquece bastante acima do ambiente. - Pressupostos feitos (coisas que valem checar em questões mais difíceis):
- Regime estacionário;
- Toda a energia absorvida sai por convecção (a face posterior é isolada e a radiação de corpo negro foi negligenciada aqui porque o enunciado diz que dissipa principalmente por convecção — em provas pode aparecer a perda por radiação também, aí haveria termo adicional
); -
é constante e conhecido (não dependente da temperatura).
- Dica de prova: sempre comece escrevendo o balanço de energia por unidade de área quando lida com fluxos de calor superficiais, escreva as unidades e cancele para verificar consistência.