1.13 Sobre uma placa lisa, aquecida a 80^{\circ} \mathrm{C}, corre água à temperatura média de 20^{\circ} \mathrm{C}. Se o coeficiente de transferência de calor for de 200 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), determine a transferência de calor por metro quadrado da placa durante 5 horas.
Resposta: 216 MJ.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos. O enunciado pede: determinar a transferência de calor por metro quadrado da placa durante 5 horas. Dados fornecidos:
  • Temperatura da placa (superfície): T_s = 80^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura média da água (fluido): T_\infty = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de transferência convectiva: h = 200\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot{^\circ}\mathrm{C}).
  • Tempo de operação: t = 5\\ \text{h}.

Passo 2

Explicando a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática). Para transferência de calor por convecção sobre uma superfície plana, a densidade de fluxo de calor (potência por área) é dada por:
q'' = h\,(T_s - T_\infty),
onde:
  • q'' é o fluxo de calor por unidade de área, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 (watts por metro quadrado); isso significa joules por segundo por metro quadrado.
  • h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot{^\circ}\mathrm{C}).
  • T_s é a temperatura da superfície em ^\circ\mathrm{C}.
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante da superfície em ^\circ\mathrm{C}.
    A equação diz: a potência por área que sai da placa é proporcional à diferença de temperatura entre placa e fluido.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura \Delta T. Subtraindo:
\Delta T = T_s - T_\infty = 80^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o fluxo de calor por unidade de área q'' usando a fórmula. Substituindo h e \Delta T:
q'' = h\,\Delta T = 200\cdot 60 = 12000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Interpretação: isso significa 12000 joules por segundo por metro quadrado.

Passo 5

Converter o tempo de 5 horas para segundos (porque 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J}/\mathrm{s}). Fazendo a conversão:
t = 5\\ \text{h} = 5\cdot 3600\\ \mathrm{s} = 18000\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular a energia total por metro quadrado multiplicando o fluxo por área pelo tempo:
Q = q''\cdot t = 12000\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2}\cdot 18000\\ \mathrm{s} = 216000000\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^2}.
Converter para megajoules ( 1\\ \mathrm{MJ}=10^{6}\\ \mathrm{J}):
Q = 216000000\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^2 = 216\cdot 10^{6}\\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^2 = 216\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^2.
Dica rápida para a prova: calcule 200\cdot(80-20)=200\cdot60=12{,}000 (W/m²) e multiplique por 5\cdot3600=18000 s. Fazer 12{,}000\times18{,}000 percebendo que é 12\times18 com seis zeros extras dá 216 com seis zeros → 216\times10^{6} J.

Resposta

216\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{m}^2

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