22- Um sistema absorve 300 J de calor de um reservatório a 300 K e 200 J de calor de um reservatório a 400 K . Depois o sistema retorna ao seu estado inicial, efetuando 100 J de trabalho e rejeitando 400 J de calor para um reservatório na temperatura T. (a) Qual a variação de entropia do sistema em um ciclo completo? (b) Se o ciclo for reversível, qual é a temperatura T ?

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo termodinâmico em que o sistema absorve 300,J de calor de um reservatório a 300,K e 200,J de calor de outro a 400,K, depois realiza 100,J de trabalho e rejeita 400,J de calor para um reservatório à temperatura T, retornando ao estado inicial. O conteúdo é o balanço de energia ( 1^{\text{ª}}ª lei) e entropia em ciclos ( 2^{\text{ª}}ª lei). Vamos usar que entropia é função de estado e, para reversibilidade, a entropia total do universo permanece constante.

Passo 2

Como o sistema volta ao mesmo estado inicial, a variação de entropia do sistema num ciclo completo é zero, pois entropia é função de estado:
\Delta S_{\text{sistema}} = 0.

Passo 3

Para um ciclo reversível, a variação total de entropia do universo é zero. Isso implica que a soma das variações de entropia dos três reservatórios também deve ser zero:
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 = 0.
Aqui:
\Delta S_1 = -\frac{300}{300} = -1{,}0\\ \text{J/K},
\Delta S_2 = -\frac{200}{400} = -0{,}5\\ \text{J/K},
\Delta S_3 = +\frac{400}{T}\\ \text{J/K}.
O sinal de \Delta S_1 e \Delta S_2 é negativo pois esses reservatórios cedem calor ao sistema; o terceiro recebe 400,J.

Passo 4

Somando as três contribuições e igualando a zero:
-1{,}0 \;-\;0{,}5 \;+\;\frac{400}{T} \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{400}{T} = 1{,}5 \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{400}{1{,}5} = 266{,}7\\ \text{K}.

Resposta

(a) \Delta S_{\text{sistema}} = 0.
(b) T = 266{,}7\\ \text{K} (aproximadamente).

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