15-1 Kg de água a
é colocada em contato térmico com um banho térmico a
. (a) Qual é a variação de entropia do sistema composto (água mais banho térmico) quando o equilíbrio térmico for restabelecido? (b) Considere agora que 1 Kg de água a
é aquecida mediante contatos sucessivos com dois reservatórios a
e depois
(esperando sempre o equilíbrio térmico em cada situação). Qual é a variação total de entropia do sistema combinado ao término dos dois contatos? Explique a diferença entre as respostas das letras (a) e (b). Dado: calor específico da água
.
Passo 1
O enunciado trata de calcular a variação de entropia em processos de aquecimento de água com capacidade calorífica constante. Usaremos a fórmula da entropia para um corpo cuja temperatura varia de
a
:
e, para um reservatório que troca calor
a temperatura constante
,
Adotamos ,
,
,
,
Adotamos
Passo 2
Calculamos a variação de entropia da água em (a), que vai de
a
:
Passo 3
O reservatório a
fornece calor
,
portanto
portanto
Passo 4
A entropia total em (a) é
Passo 5
Em (b) a água aquece em dois estágios. A variação de entropia da água é soma de dois trechos:
Passo 6
O primeiro reservatório (a
) cede
,
logo
logo
O segundo (a
) cede o mesmo
,
Passo 7
A entropia total em (b) é
Passo 8
A diferença ocorre porque em (a) houve um só contato com grande desnível térmico, aumentando a irreversibilidade e a produção de entropia. Em (b) o processo foi dividido em etapas com desníveis menores, reduzindo a produção de entropia. No limite de etapas infinitas, o aquecimento se tornaria reversível (
).
Resposta
(a)
(b)
Em (b) a divisão em dois contatos reduz a irreversibilidade e, portanto, a geração total de entropia.
(b)
Em (b) a divisão em dois contatos reduz a irreversibilidade e, portanto, a geração total de entropia.