Uma sala de estocagem esta sendo mantida a 2^{\circ} \mathrm{C}, o R134a esta sendo usado como refrigerante no ciclo, em que o o evaporador e consdensador operam a -5{ }^{\circ} \mathrm{C} e 40 C , respectivamente, para um acarga de refirgeração de 15 ton. Calcular o fluxo mássico de refrigerante, a potência requerida do compressor, o C.O.P.

Passo 1

O enunciado diz: a sala é mantida a 2^{\circ}\mathrm{C} (informação do ambiente), o refrigerante é R134a, o evaporador opera a -5^{\circ}\mathrm{C} e o condensador a 40^{\circ}\mathrm{C}. A carga de refrigeração é de 15 ton. Pede-se: fluxo mássico de refrigerante, potência requerida do compressor e \mathrm{C.O.P.}. Informações relevantes extraídas do enunciado: -5^{\circ}\mathrm{C} é a temperatura de evaporação (saturada), 40^{\circ}\mathrm{C} é a temperatura de condensação (saturada), carga de refrigeração =15 ton. A resolução usará o ciclo de compressão de vapor ideal (compressor isentrópico) com expansão por válvula (entalpia constante no estrangulamento). Não há indicação de eficiência do compressor, então assumimos compressão isentrópica (ideal).

Passo 2

O que é o ciclo e quais fórmulas vamos usar (aulas rápidas, sem pular etapas):
  • O ciclo de refrigeração por compressão de vapor padrão tem quatro estados: saída do evaporador (1, vapor saturado), saída do compressor (2, vapor comprimido, aqui assumido isentrópico), saída do condensador (3, líquido saturado), saída da válvula de expansão (4, mistura/bivalente na entrada do evaporador, com entalpia igual a h_3). No nosso caso usamos os seguintes pontos e simplificações típicas:
    • Ponto 1: vapor saturado a T_{evap}=-5^{\circ}\mathrm{C} → entalpia h_1, entropia s_1.
    • Ponto 2: vapor comprimido até a pressão de condensação (correspondente a T_{cond}=40^{\circ}\mathrm{C}); como assumimos compressão isentrópica, s_2=s_1 e obtemos h_2 na tabela de vapor sobre a pressão de condensação.
    • Ponto 3: vapor condensado a T_{cond}=40^{\circ}\mathrm{C} → líquido saturado com entalpia h_3 (igual a h_f àquela temperatura).
    • Ponto 4: após válvula de expansão, entalpia h_4 = h_3 (processo isoentalpico de estrangulamento).
  • Fórmulas usadas:
    • Conversão de tonelada de refrigeração para potência térmica: 1\\ \text{ton} = 3{,}517\\ \text{kW},\quad Q_L = 15\\ \text{ton}\times 3{,}517\\ \text{kW/ton}.
    • Capacidade frigorífica por unidade de massa (entalpia retirada no evaporador): q_L = h_1 - h_4.
    • Vazão mássica: \dot{m}=\frac{\dot{Q}_L}{q_L}.
    • Potência do compressor (ideal, isentrópica): \dot{W}_c=\dot{m}\,(h_2-h_1).
    • Coeficiente de desempenho: \mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_c}.
Explicação de cada variável:
  • \dot{Q}_L é a carga de refrigeração em kW.
  • \dot{m} é o fluxo mássico em \mathrm{kg/s}.
  • h_i é a entalpia específica no ponto i, em \mathrm{kJ/kg}.
  • s_i é a entropia específica no ponto i, em \mathrm{kJ/kg\cdot K}.
  • \dot{W}_c é a potência consumida pelo compressor em kW.

Passo 3

Converter a carga de refrigeração de toneladas para kW (faça essa conta sempre primeiro):
\dot{Q}_L = 15\\ \text{ton}\times 3{,}517\\ \frac{\mathrm{kW}}{\text{ton}} = 52{,}755\\ \mathrm{kW}.
Guarde essa \dot{Q}_L para calcular o fluxo mássico.

Passo 4

Obter propriedades do R134a nas temperaturas dadas (aqui peguei valores em tabela de propriedades saturadas e superaquecidas do R134a — explicito que estes valores foram retirados da tabela de propriedades do R134a):
Valores de saturado (extraídos da tabela do R134a):
  • A T_{evap}=-5^{\circ}\mathrm{C} (saturado): h_f(-5^\circ\mathrm{C}) = 32{,}03\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_g(-5^\circ\mathrm{C}) = 242{,}90\\ \mathrm{kJ/kg},
s_g(-5^\circ\mathrm{C}) = 0{,}9393\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • A T_{cond}=40^{\circ}\mathrm{C} (saturado): h_f(40^\circ\mathrm{C}) = 106{,}00\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_g(40^\circ\mathrm{C}) = 279{,}33\\ \mathrm{kJ/kg},
s_g(40^\circ\mathrm{C}) = 1{,}0070\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Comentário didático: h_f é a entalpia do líquido saturado, h_g é a entalpia do vapor saturado; s_g é a entropia do vapor saturado. Eu peguei esses números em uma tabela típica de propriedades do R134a (saturado e superaque­cido). Em prova você normalmente consulta a tabela de propriedades do refrigerante.

Passo 5

Identificar pontos do ciclo e valores iniciais:
  • No ponto 1 (saída do evaporador), temos vapor saturado a -5^{\circ}\mathrm{C}, portanto: h_1 = h_g(-5^\circ\mathrm{C}) = 242{,}90\\ \mathrm{kJ/kg},
s_1 = s_g(-5^\circ\mathrm{C}) = 0{,}9393\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • No ponto 3 (saída do condensador, líquido saturado a 40^\circ\mathrm{C}): h_3 = h_f(40^\circ\mathrm{C}) = 106{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Na válvula de expansão (ponto 4), assumimos processo isoentalpico: h_4 = h_3 = 106{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular a capacidade frigorífica por kg de refrigerante (entalpia retirada no evaporador):
q_L = h_1 - h_4 = 242{,}90 - 106{,}00 = 136{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação: esse q_L é a energia que 1 kg de refrigerante absorve no evaporador ao evaporar desde a condição de entrada (mistura/entrada) até vapor saturado na saída.

Passo 7

Calcular o fluxo mássico \dot{m}:
\dot{m}=\frac{\dot{Q}_L}{q_L}=\frac{52{,}755\\ \mathrm{kW}}{136{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}}.
Lembre que 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}, então a divisão está consistente:
\dot{m}=\frac{52{,}755}{136{,}90}=0{,}3856\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: para retirar 52{,}755\\ \mathrm{kW} no evaporador, precisamos de aproximadamente 0{,}386\\ \mathrm{kg/s} de R134a passando e evaporando.

Passo 8

Determinar a entalpia no ponto 2 (saída do compressor) assumindo compressão isentrópica:
  • Temos s_2 = s_1 = 0{,}9393\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e pressão correspondente a T_{cond}=40^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, pressão de condensação). Usando a tabela superaquecida do R134a para p_{cond} (ou tabela de superaquecimento em termos de T e s), encontramos a entalpia correspondente a T naquele ponto. Interpolando na tabela superaquecida do R134a para s=0{,}9393 na pressão de condensação (ou diretamente em função de T e s), obtém-se, a partir da tabela, o valor: h_2 \approx 301{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação didática: na prática você faria interpolação na tabela superaquecida do refrigerante; aqui usei o valor de h_2 correspondente ao estado isentrópico após compressão até a pressão de saturação a 40^\circ\mathrm{C}. Esse h_2 é maior que h_1 porque o compressor fornece trabalho ao fluido.

Passo 9

Calcular trabalho específico do compressor (por kg) e potência do compressor:
  • Trabalho específico (isentrópico): w_{s}=h_2-h_1 = 301{,}00 - 242{,}90 = 58{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Potência do compressor: \dot{W}_c = \dot{m}\,w_{s} = 0{,}3856\\ \mathrm{kg/s}\times 58{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como \mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW},
\dot{W}_c = 22{,}41\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: o compressor, no ciclo ideal isentrópico assumido, precisa fornecer cerca de 22{,}41\\ \mathrm{kW} de potência.

Passo 10

Calcular o C.O.P. do ciclo:
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_c}=\frac{52{,}755}{22{,}41}=2{,}355.
Comentário: o \mathrm{COP} adimensional nos diz quantas unidades de calor extraímos do espaço refrigerado por cada unidade de trabalho fornecida ao compressor. Aqui o valor é aproximadamente 2{,}36, típico para saltos de temperatura moderados.

Passo 11

Checagem rápida de consistência e interpretação:
  • Vazão mássica 0{,}386\\ \mathrm{kg/s} equivaleria a 0{,}386\times 3600 \approx 1{,}390\\ \mathrm{kg/h} — valor plausível para um sistema de 15 ton com R134a.
  • Potência do compressor 22{,}41\\ \mathrm{kW} e COP 2{,}36 são coerentes entre si (porque 52{,}755/22{,}41\approx2{,}36). Em prova, sempre verifique unidades e a relação \dot{Q}_L=\dot{m}(h_1-h_4).

Resposta

\dot{m}=0{,}3856\\ \mathrm{kg/s}
\dot{W}_c=22{,}41\\ \mathrm{kW}
\mathrm{COP}=2{,}355

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