- a)
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita 2 +
+
+ ⋯ +
+ ⋯, que é uma série geométrica infinita. Para resolver precisamos usar o conceito e a fórmula de soma de série geométrica infinita.
Passo 2
Em uma série geométrica infinita da forma
, o primeiro termo é
e a razão comum é
. Aqui podemos reescrever a soma como
. Comparando, o primeiro termo é
e a razão é
. Como
, a série converge.
Passo 3
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita que converge é
. Substituindo
e
na fórmula temos