Esboce os gráficos de: f(x)=[[x-1]].

Passo 1

Temos que esboçar o gráfico da função f(x)=lfloor x-1rfloor. O conteúdo aqui é a função piso (ou parte inteira) e sua translação no eixo x.

Passo 2

A função piso lfloor trfloor retorna o maior inteiro menor ou igual a t. Graficamente, em cada intervalo [n, n+1) (com nin Z) ela vale n, usando ponto fechado em x=n e aberto em x=n+1.
Para obter f(x)=lfloor x-1rfloor, fazemos a mudança de variável u=x-1. Ou seja, pegamos o gráfico de lfloor urfloor e deslocamos 1 unidade para a direita (pois x=u+1).

Passo 3

Isso significa que, para cada inteiro n, em xin[n+1,,n+2) temos f(x)=n. Em cada segmento horizontal desenhamos ponto fechado em x=n+1 e ponto aberto em x=n+2.
Repetindo esse padrão para vários n (positivos e negativos) obtemos o degrau infinito que sobe de 1 em 1, alinhado à direita por conta do deslocamento.

Resposta

O gráfico de f(x)=lfloor x-1rfloor é o de uma função degrau unitário, deslocado 1 para a direita: em cada intervalo [n+1, n+2) ela vale n, com ponto fechado em x=n+1 e aberto em x=n+2, para todo nin Z.

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