(23.24) Considere um número infinito de cargas idênticas (cada uma de valor
) colocadas ao longo do eixo
, a distâncias
a partir da origem. Qual é o campo elétrico na origem devido a essa distribuição? Dica: Use o fato que
. Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um monte (infinitas) cargas iguais valendo
posicionadas ao longo do eixo
, cada uma em
. A pergunta é: qual é o campo elétrico lá na origem (ponto
) por causa dessa galera toda?
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Lei de Coulomb (campo de uma carga pontual).
- Princípio da superposição (somar campos de cada carga).
- Série infinita
.
Passo 2
Primeiro, lembra da lei de Coulomb: o campo provocado por uma carga pontual
a uma distância
é
onde
é a constante eletrostática e
aponta da carga para o ponto onde estamos medindo.
No nosso caso, uma carga na posição
“empurra” ou “puxa” a gente na direção do eixo
. Como a carga está à direita da origem, o campo aponta para a esquerda, ou seja,
. A distância é
. Então o módulo do campo dessa carga é
e o vetor campo é
Passo 3
Agora entra o princípio da superposição: o campo total é a soma de todos os
para
. Como todos têm a mesma direção
, basta somar os módulos:
Passo 4
Aí usamos a dica da série famosa:
Substituindo na soma, fica