(UNICAMP-SP) Uma piscina contém
de água à temperatura de
. Uma pessoa quer aumentar a temperatura da água da piscina para
, despejando um certo volume de água fervente (a
) no interior da mesma.
b) Sabendo-se que a densidade da água é
, qual a massa necessária de água fervente?
b) Sabendo-se que a densidade da água é
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
A gente tem uma piscina com 1000 L de água a 22 °C e quer elevar essa água para 25 °C adicionando água fervente a 100 °C. Perguntam: “Qual a massa de água fervente necessária?”
Conteúdo: calorimetria e equilíbrio térmico.
O que vamos precisar:
A gente tem uma piscina com 1000 L de água a 22 °C e quer elevar essa água para 25 °C adicionando água fervente a 100 °C. Perguntam: “Qual a massa de água fervente necessária?”
Conteúdo: calorimetria e equilíbrio térmico.
O que vamos precisar:
- O princípio da conservação de energia (o calor perdido pela água quente é igual ao ganho pela água da piscina).
- A capacidade térmica da água ©, que é constante e vai se cancelar no caso.
Passo 2
Teoria básica de calorimetria:
Quando misturamos dois volumes de água a temperaturas diferentes, a energia (calor) perdida pelo mais quente é igual à energia ganha pelo mais frio (supondo isolamento térmico). Matematicamente:
Quando misturamos dois volumes de água a temperaturas diferentes, a energia (calor) perdida pelo mais quente é igual à energia ganha pelo mais frio (supondo isolamento térmico). Matematicamente:
E o calor trocado por uma massa
de água que varia de temperatura de
a
é
onde
é a capacidade térmica da água. Nesse tipo de problema,
é a mesma para as duas massas e acaba se cancelando.
Passo 3
Definindo variáveis:
-
(massa de água da piscina, já que densidade é 1 kg/L). -
(inicial da piscina). -
(final desejada). -
= massa de água fervente (o que queremos). -
(inicial da água quente). -
(fica à mesma temperatura final da piscina).
Passo 4
Escrevendo o equilíbrio de calor:
Calor ganho pela piscina:
Calor ganho pela piscina:
Calor perdido pela água quente:
Pela conservação:
Passo 5
Substituindo as temperaturas:
Isso dá:
Passo 6
Como
, a gente cancela
:
Resposta
A massa de água fervente necessária é de 40 kg.