(UNICAMP-SP) Uma piscina contém 1000 ell de água à temperatura de 22^circ C. Uma pessoa quer aumentar a temperatura da água da piscina para 25^circ C, despejando um certo volume de água fervente (a 100^circ C ) no interior da mesma.
b) Sabendo-se que a densidade da água é 1 kg / ell, qual a massa necessária de água fervente?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
A gente tem uma piscina com 1000 L de água a 22 °C e quer elevar essa água para 25 °C adicionando água fervente a 100 °C. Perguntam: “Qual a massa de água fervente necessária?”
Conteúdo: calorimetria e equilíbrio térmico.
O que vamos precisar:
  1. O princípio da conservação de energia (o calor perdido pela água quente é igual ao ganho pela água da piscina).
  2. A capacidade térmica da água ©, que é constante e vai se cancelar no caso.

Passo 2

Teoria básica de calorimetria:
Quando misturamos dois volumes de água a temperaturas diferentes, a energia (calor) perdida pelo mais quente é igual à energia ganha pelo mais frio (supondo isolamento térmico). Matematicamente:
Qperdido + Qganho = 0
E o calor trocado por uma massa Q = m , c , (Tf - Ti), de água que varia de temperatura de a é
onde é a capacidade térmica da água. Nesse tipo de problema, é a mesma para as duas massas e acaba se cancelando.

Passo 3

Definindo variáveis:
  • (massa de água da piscina, já que densidade é 1 kg/L).
  • (inicial da piscina).
  • (final desejada).
  • = massa de água fervente (o que queremos).
  • (inicial da água quente).
  • (fica à mesma temperatura final da piscina).

Passo 4

Escrevendo o equilíbrio de calor:
Calor ganho pela piscina:
Qganho = mp,c,(Tp,f-Tp,i)
Calor perdido pela água quente:
Qperdido = m,c,(Tq,f-Tq,i)
Pela conservação:
Qganho + Qperdido = 0 Longrightarrow mp,c,(Tp,f-Tp,i) + m,c,(Tq,f-Tq,i) = 0

Passo 5

Substituindo as temperaturas:
1000,c,(25 - 22) + m,c,(25 - 100) = 0
Isso dá:
1000,c cdot 3 ;+; m,c cdot (-75) = 0 Longrightarrow 3000,c ;-; 75,m,c = 0

Passo 6

Como 3000 - 75,m = 0 Longrightarrow 75,m = 3000 Longrightarrow m = 300075 = 40 , a gente cancela :

Resposta

A massa de água fervente necessária é de 40 kg.

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