23-24 Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
23. (a)
(b)
(c)
23. (a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para cada par de vetores determinar se eles são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um é múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois. Para isso vamos usar:
- produto escalar
; - se
então são ortogonais; - caso contrário, checar se existe
tal que (todos os quocientes das componentes iguais).
Passo 2
(a) Para
e
calculamos
Como o produto escalar deu zero, os vetores são ortogonais.
Passo 3
(b) Para
e
temos
logo não são ortogonais. Agora checamos paralelismo pelos quocientes
que são todos diferentes. Portanto não são paralelos nem ortogonais.
Passo 4
(c) Para
e
primeiro o produto escalar:
logo não são ortogonais. Agora olhamos os quocientes das componentes:
Como todos coincidem,
, então são paralelos.
Resposta
(a) ortogonais
(b) nenhum dos dois
(c) paralelos
(b) nenhum dos dois
(c) paralelos