Determinar a equação da elipse com centro na origem, eixo maior sobre o eixo
, sabendo que passa pelos pontos
(Rpta: Elipse
).
Passo 1
O enunciado pede a elipse com centro na origem e eixo maior sobre o eixo
que passe por
e
.
Conteúdo: forma canónica da elipse centrada na origem, , com
.
Conteúdo: forma canónica da elipse centrada na origem,
Passo 2
Escrevemos a forma geral da elipse pedida:
onde
é o semi-eixo maior (no eixo
) e
o semi-eixo menor.
Passo 3
Como a elipse passa por
, substituímos na equação:
Chamemos-a de equação (1).
Passo 4
Pela passagem em
temos:
Chamemos-a de equação (2).
Passo 5
Subtraindo (2) de (1):
Passo 6
Substituímos
em (1):
Logo
e
, isto é
.
Resposta
A equação da elipse é