Os vértices de uma elipse são os pontos
. Sabendo que o comprimento do lado reto é 2 , determinar sua equação (Rpta: Elipse
).
Passo 1
O enunciado dá os vértices de uma elipse em
e
e informa que o comprimento do lado reto é
. Queremos encontrar a equação da elipse. Para isso precisamos:
- Determinar o centro
. - Identificar a orientação do eixo maior (horizontal ou vertical).
- Calcular o semi-eixo maior
a partir da distância entre o centro e um vértice. - Usar a fórmula do lado reto
para achar o semi-eixo menor . - Montar a equação padrão da elipse.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio entre os vértices. Calculamos
Logo, o centro é
.
Passo 3
Como os vértices têm a mesma abscissa
, o eixo maior é vertical. A forma padrão da elipse com eixo maior vertical e centro em
é
com
semi-eixo maior e
semi-eixo menor.
Passo 4
O semi-eixo maior
é a distância do centro até um vértice. Tomando o vértice
,
Passo 5
O lado reto (latus rectum) tem comprimento dado por
Como
e
, temos
logo
.
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na forma padrão, obtemos