a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
Resumo da questão: temos várias inequações envolvendo polinômios de segundo grau, produtos de fatores e razões racionais. O objetivo é determinar o conjunto-solução de cada uma usando discriminante e análise de sinal.
Passo 2
Para inequações puras do tipo
ou
, usamos: calcule o coeficiente
e o discriminante
. Se
e
, o polinômio é sempre positivo (logo
em
e nunca
); se
e
, o gráfico é uma parábola com raízes
e o sinal é positivo fora do intervalo
e negativo dentro.
Passo 3
Aplicando em (a) e (b):
- (a)
: aqui e , logo sempre . Solução: . - (b)
: , sempre . Solução: .
Passo 4
Em © e (d) temos polinômios sempre positivos, mas as desigualdades são
:
- ©
nunca ocorre. Solução vazia. - (d)
nunca ocorre. Solução vazia.
Passo 5
Para produtos do tipo
ou
, identificamos as raízes de cada fator e montamos um quadro de sinais. Se um fator for sempre positivo, o sinal do produto fica igual ao do outro fator.
Passo 6
Aplicando em (e) a (h):
- (e)
. Como sempre, basta ⇒ . - (f)
. Como sempre, basta ⇒ . - (g)
. Como sempre, basta . - (h)
. Como sempre, basta ⇒ .
Passo 7
Para razões do tipo
, lembramos que
. Se o denominador for sempre positivo, o sinal da fração segue o sinal do numerador.
Passo 8
Aplicando em (i) e (j):
- (i)
. Como sempre, basta ⇒ . - (j)
. Como sempre, basta .
Resposta
a)
b)
c) ∅
d) ∅
e)
f)
g)
h)
i)
j)
b)
c) ∅
d) ∅
e)
f)
g)
h)
i)
j)