Derive as funções
f(x)=log 10(x)

Passo 1

Estamos com a função f(x)=\log_{10}(x) e queremos achar sua derivada. O conteúdo envolvido é derivada de logaritmos em base arbitrária e vamos precisar da regra que expressa \log de qualquer base em termos de ln.

Passo 2

Usamos a mudança de base do logaritmo:
log10(x)=ln(x)ln(10)
Aqui \ln(10) é uma constante.

Passo 3

Como \ln(10) é constante, aplicamos a regra da derivada de uma constante vezes ln(x):
f(x)=1ln(10),ln(x) implies f'(x)=1ln(10)cdotddx[ln(x)]

Passo 4

Sabendo que ddx[ln(x)]=1x, concluímos:
f'(x)=1ln(10)cdot1x=1x,ln(10)

Resposta

f’(x)=\frac{1}{x,\ln(10)}

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