23.34 Um anel com diâmetro de 8,00 cm está fixo em um ponto e carrega uma carga de -5,00 mu C, uniformemente espalhada sobre sua circunferência.
(a) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma minúscula esfera com carga -3,00 mu C e massa de 1,50 g a partir de um ponto muito distante do centro do anel?
(b) É necessário fazer uma trajetória ao longo do eixo do anel? Por quê?

Passo 1

O enunciado dá um anel de raio R=4,00 cm=0,04 m com carga total Q=-5,00 muC uniformemente distribuída. Queremos o trabalho para levar uma carga de prova q=-3,00 muC desde um ponto muito longe (infinito) até o centro do anel. O conteúdo é potencial elétrico devido a distribuição contínua e trabalho em campo eletrostático conservativo.

Passo 2

Para um anel carregado, o potencial no eixo do anel, a uma distância x do centro, é dado por
V(x) = k,QraizR^2 + x^2,
onde k=8,99times10^9 N,m^2/C^2.
No centro do anel x=0, então
V(0) = k,QR = 8,99times10^9 -5,00times10^-60,04 approx -1,124times10^6 V

Passo 3

O trabalho que o agente externo deve fazer para trazer q do infinito ao centro é igual à variação de energia potencial:
W = De<a U = q,V(0) = l(-3,00times10^-6r)l(-1,124times10^6r) approx 3,37 J
Não é preciso escolher a trajetória ao longo do eixo, pois o campo elétrico é conservativo e o trabalho depende só da diferença de potencial entre infinito e o ponto final, não do caminho percorrido.

Resposta

O trabalho necessário é 3,37 J, e não é preciso fazer a trajetória ao longo do eixo porque o campo é conservativo (trabalho independente de caminho).

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