23.34 Um anel com diâmetro de
está fixo em um ponto e carrega uma carga de
, uniformemente espalhada sobre sua circunferência.
(a) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma minúscula esfera com carga -3,00
e massa de
a partir de um ponto muito distante do centro do anel?
(b) É necessário fazer uma trajetória ao longo do eixo do anel? Por quê?
(a) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma minúscula esfera com carga -3,00
(b) É necessário fazer uma trajetória ao longo do eixo do anel? Por quê?
Passo 1
O enunciado dá um anel de raio
com carga total
uniformemente distribuída. Queremos o trabalho para levar uma carga de prova
desde um ponto muito longe (infinito) até o centro do anel. O conteúdo é potencial elétrico devido a distribuição contínua e trabalho em campo eletrostático conservativo.
Passo 2
Para um anel carregado, o potencial no eixo do anel, a uma distância
do centro, é dado por
onde
.
No centro do anel , então
No centro do anel
Passo 3
O trabalho que o agente externo deve fazer para trazer
do infinito ao centro é igual à variação de energia potencial:
Não é preciso escolher a trajetória ao longo do eixo, pois o campo elétrico é conservativo e o trabalho depende só da diferença de potencial entre infinito e o ponto final, não do caminho percorrido.
Resposta
O trabalho necessário é
, e não é preciso fazer a trajetória ao longo do eixo porque o campo é conservativo (trabalho independente de caminho).