Questão 2 - Uma bola de demolição de 75 kg está suspensa por uma pesada corrente uniforme com massa de 26 kg .
a) Qual a tensão mínima e máxima da corrente?
Resposta: Tensão mínima é de
, tensão máxima é de
,
b) Qual é a tensão na corrente em um ponto localizado a três quartos acima da base da corrente?
Resposta: A tensão na corrente é de
.
a) Qual a tensão mínima e máxima da corrente?
b) Qual é a tensão na corrente em um ponto localizado a três quartos acima da base da corrente?
Resposta: A tensão na corrente é de
Passo 1
O enunciado dá uma bola de demolição de massa suspensa por uma corrente uniforme de massa total . Como a corrente é pesada, a tensão varia ao longo do comprimento: na base ela sustenta só a bola, e no topo sustenta a bola mais toda a corrente. Vamos usar o conceito de massa linear da corrente e a aceleração da gravidade para achar a tensão mínima (na base), máxima (no topo) e num ponto a
do comprimento contado da base.
Passo 2
Como a corrente é uniforme, sua massa por unidade de comprimento é
sendo
o comprimento total. Em um ponto a uma distância
da base, a massa da corrente abaixo desse ponto é
. Portanto a tensão nesse ponto é o peso da bola mais o peso da porção abaixo:
Aqui usamos .
Passo 3
Para a base da corrente temos
, logo só a bola contribui:
Para o topo temos
, então entra o peso da bola e de toda a corrente:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos:
Passo 5
Para o ponto a três quartos da base temos
, então a massa de corrente abaixo é . Assim
Resposta
Tensão mínima:
Tensão máxima:
Tensão a da corrente:
Tensão máxima:
Tensão a