Questão 2 - Uma bola de demolição de 75 kg está suspensa por uma pesada corrente uniforme com massa de 26 kg .
a) Qual a tensão mínima e máxima da corrente?
Resposta: Tensão mínima é de 735 N, tensão máxima é de 990 N,
b) Qual é a tensão na corrente em um ponto localizado a três quartos acima da base da corrente?
Resposta: A tensão na corrente é de 926 N.

Passo 1

O enunciado dá uma bola de demolição de massa suspensa por uma corrente uniforme de massa total . Como a corrente é pesada, a tensão varia ao longo do comprimento: na base ela sustenta só a bola, e no topo sustenta a bola mais toda a corrente. Vamos usar o conceito de massa linear da corrente e a aceleração da gravidade para achar a tensão mínima (na base), máxima (no topo) e num ponto a do comprimento contado da base.

Passo 2

Como a corrente é uniforme, sua massa por unidade de comprimento é
sendo o comprimento total. Em um ponto a uma distância da base, a massa da corrente abaixo desse ponto é . Portanto a tensão nesse ponto é o peso da bola mais o peso da porção abaixo:
Aqui usamos .

Passo 3

Para a base da corrente temos x=0, logo só a bola contribui:
Tmin = T(0) = M,g
Para o topo temos x=L, então entra o peso da bola e de toda a corrente:
Tmax = T(L) = (M + m),g

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:

Passo 5

Para o ponto a três quartos da base temos , então a massa de corrente abaixo é . Assim

Resposta

Tensão mínima:
Tensão máxima:
Tensão a da corrente:

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