Uma carga está uniformemente distribuída através do volume de um cilindro infinitamente longo de raio
. (a) Mostre que
a uma distância
do eixo do cilindro (
) é dado por
onde
é a densidade volumétrica de carga. (b) escreva uma expressão para
a uma distância
. Resp.:
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro infinitamente longo de raio
com carga uniformemente distribuída, densidade volumétrica
. Precisamos usar o Teorema de Gauss para encontrar o campo elétrico
em duas regiões: (a) dentro do cilindro (
) e (b) fora do cilindro (
).
Passo 2
Para qualquer superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
, a Lei de Gauss diz:
Por simetria,
é radial e constante sobre a superfície lateral, e as tampas não contribuem (campo paralelo ao eixo).
Passo 3
Caso interno (
): a carga total dentro da gaussiana vem do volume de raio
,
A área da superfície lateral é
. Aplicando Gauss,
Passo 4
Caso externo (
): toda a carga do cilindro de raio
está dentro da gaussiana,
A área lateral agora é
. Logo,
Resposta
Para
:
Para
: