Uma amostra de fios metálicos foi pesada, obtendo-se as seguintes massas (em gramas):
12,4 ; 12,7 ; 12,5 ; 12,6 ; 12,8
a) Qual é a estimativa padrão da massa desta amostra?
b) Apresente a estimativa padrão da terceira medida ( 12,5 g ).

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra com n=5 medições de massa (em gramas):
12,4;;12,7;;12,5;;12,6;;12,8
Queremos calcular a “estimativa-padrão” da amostra (isto é, o desvio-padrão amostral) e, em seguida, padronizar a terceira medida usando esse desvio-padrão.

Passo 2

Calcular a média amostral
bar x = 12,4 + 12,7 + 12,5 + 12,6 + 12,85 = 63,05 = 12,6

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s usando divisor n-1=4:
primeiro as diferenças ao quadrado
(12,4-12,6)^2 = 0,04,; (12,7-12,6)^2 = 0,01,; (12,5-12,6)^2 = 0,01,; (12,6-12,6)^2 = 0,; (12,8-12,6)^2 = 0,04,
soma das variâncias
sumi=1^5 (xi-bar x)^2 = 0,04 + 0,01 + 0,01 + 0 + 0,04 = 0,10,
s = raiz0,105-1 ;=;raiz0,025;=;0,1581 g (aprox)

Passo 4

Definimos a pontuação padronizada (z-score) da i-ésima medida por
zi = xi - bar xs
Para a terceira medida x3=12,5 g, temos
z3 = 12,5 - 12,60,1581 = -0,10,1581 approx -0,632

Resposta

a) O desvio-padrão amostral é aproximadamente 0,158 g.
b) A pontuação padronizada da terceira medida é aproximadamente -0,632.

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