(24.34) Uma esfera sólida isolante de raio
tem um densidade volumétrica uniforme de carga e uma carga total positiva
. (b) Encontre uma expressão para a fluxo elétrico para
. Resposta:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre uma esfera sólida isolante com raio $ a $ e uma carga total positiva $ Q $ distribuída de forma uniforme no seu volume. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o fluxo elétrico quando a distribuição de carga tem simetria, como é o caso dessa esfera. Precisamos entender como aplicar essa lei para encontrar o fluxo elétrico fora da esfera, ou seja, para $ r > a $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. Ele mede a quantidade de campo elétrico passando por uma superfície. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante elétrica $ \varepsilon_0 $.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Como a carga está distribuída de forma uniforme e a esfera é simétrica, a melhor escolha é uma esfera de raio $ r $ maior que $ a $ ($ r > a $), centrada no mesmo ponto da esfera carregada. Isso facilita os cálculos porque o campo elétrico será igual em todos os pontos dessa superfície e será perpendicular a ela.
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Aqui, $ Q_{dentro} $ é a carga total dentro da superfície gaussiana. Como $ r > a $, toda a carga $ Q $ da esfera está dentro da superfície. Portanto:
Resposta
O fluxo elétrico para $ r > a $ é
.