a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver um sistema de desigualdades listadas de (a) a (h). O conteúdo envolve desigualdades lineares de primeiro grau, racionais e quadráticas. Para isso vamos usar técnicas como isolar a variável, transpor termos, fatorar polinômios e analisar o sinal de expressões racionais e quadráticas.
Passo 2
Para (a) temos a desigualdade
. Transpondo
e
para o mesmo lado, obtemos
Dividindo por 4 (positivo) não inverte a desigualdade:
Passo 3
Em (b) resolvemos
. Somamos 6 aos dois lados:
Multiplicando por
Passo 4
Para © partimos de
. Agrupando
de um lado:
Multiplicando por
Passo 5
Em (d) temos duplo limite:
Primeiro,
Depois,
Passo 6
A desigualdade (e) é
, com domínio
. Fazemos análise de dois casos:
- Se
, multiplicamos por :
- Se, multiplicamos por inverte o sinal:
Mas, para
, qualquer
já satisfaz
. Portanto a solução é
Passo 7
Em (f) resolvemos
Colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Numerador é
Passo 8
Para (g) trazemos tudo para um lado:
O polinômio fatorado tem raízes
Como é parábola aberta para cima, ela fica negativa entre as raízes. Então
Passo 9
Em (h) temos
Multiplicando por
As raízes são
A parábola abre para cima, então a região onde fica
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) $ (-\infty,0)\cup(\tfrac{20}{3},\infty) $
f) $ (-\infty,-3)\cup(2,\infty) $
g) $ -\tfrac{3}{4}<x<3 $
h) $ [-1,\tfrac12] $
b)
c)
d)
e) $ (-\infty,0)\cup(\tfrac{20}{3},\infty) $
f) $ (-\infty,-3)\cup(2,\infty) $
g) $ -\tfrac{3}{4}<x<3 $
h) $ [-1,\tfrac12] $