Derive as funções
Passo 1
A função dada é
. Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, a regra do quociente e a regra do produto, além de saber que
e
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Pela regra da cadeia temos
Passo 3
Para calcular
, escrevemos
com
Passo 4
Usamos a regra do produto para
:
Passo 5
Derivando
temos
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
$$g’(x)=\frac{u’(x)v(x)-u(x)v’(x)}{[v(x)]^2}.
$$
Passo 7
Substituindo
e simplificando o numerador, obtemos
$$g’(x)=-\frac{(e{-x}+2)\cos(2x)+2(e{-x}+1)\sin(2x)}{(1+ex)2}.
$$
Passo 8
Finalmente, voltando em
e simplificando: