(2,0) Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
lim t -2[raizt-1(t-1) i+(t-1) j+(t+1) z]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de função vetorial. O enunciado pede para calcular o limite conforme se aproxima de . Vamos precisar usar o conceito de limites de funções e aplicar isso a cada componente do vetor. Basicamente, vamos olhar cada parte do vetor separadamente e ver o que acontece quando chega perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor que precisamos analisar:
raizt - 1t - 1 i, (t - 1) j, (t + 1) z
Vamos calcular o limite de cada uma dessas partes quando tende a .

Passo 3

Vamos começar com a componente limt to -2 raizt - 1t - 1 :
Aqui, temos uma expressão que envolve uma raiz quadrada. No entanto, quando , a expressão não está definida nos números reais, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nesse contexto. Isso indica que o limite não existe devido à indefinição na componente .

Passo 4

Apesar disso, podemos verificar as outras componentes para entender melhor:
Para a componente limt to -2 (t - 1) = (-2) - 1 = -3 :
limt to -2 (t + 1) = (-2) + 1 = -1
E para a componente :

Passo 5

Mesmo que as componentes e tenham limites definidos, a componente não está definida quando se aproxima de . Portanto, o limite total do vetor não existe.

Resposta

O limite não existe porque a componente é indefinida quando tende a .

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