Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de função vetorial. O enunciado pede para calcular o limite conforme
se aproxima de
. Vamos precisar usar o conceito de limites de funções e aplicar isso a cada componente do vetor. Basicamente, vamos olhar cada parte do vetor separadamente e ver o que acontece quando
chega perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor que precisamos analisar:
Vamos calcular o limite de cada uma dessas partes quando
tende a
.
Passo 3
Vamos começar com a componente
:
Aqui, temos uma expressão que envolve uma raiz quadrada. No entanto, quando
, a expressão
não está definida nos números reais, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nesse contexto. Isso indica que o limite não existe devido à indefinição na componente
.
Passo 4
Apesar disso, podemos verificar as outras componentes para entender melhor:
Para a componente
:
E para a componente
:
Passo 5
Mesmo que as componentes
e
tenham limites definidos, a componente
não está definida quando
se aproxima de
. Portanto, o limite total do vetor não existe.
Resposta
O limite não existe porque a componente
é indefinida quando
tende a
.