3.23 Se
é somado a
, o resultado é um vetor com a orientação do semieixo positivo e um módulo iqual ao de
. Qual é o módulo de
?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dado o vetor
. - Sabemos que
somado a produz um vetor que: - tem orientação do semieixo positivo (isto é, aponta ao longo do eixo
positivo); - e tem módulo igual ao módulo de
.
- tem orientação do semieixo positivo (isto é, aponta ao longo do eixo
- Pergunta: Qual é o módulo de
?
Passo 2
Primeiro, resumo a fórmula que vamos usar para módulos de vetores e explico as letras:
- Se um vetor é
, o seu módulo é dado por
onde
é a componente na direção
e
é a componente na direção
.
Agora calculo o módulo de
usando a fórmula acima. As componentes são
e
, então
Passo 3
Escrevo as componentes de
com incógnitas para trabalhar com elas:
onde
é a componente em
e
a componente em
.
A soma é
A condição “orientação do semieixo positivo” significa que a componente
da soma é zero e a componente
é positiva. Portanto:
Passo 4
A segunda condição é que o módulo de
é igual a
, que já encontramos ser
. Como
tem componente
zero, sua magnitude é o valor absoluto da componente
:
Mas a orientação é no semieixo positivo, então
e podemos escrever
Passo 5
Agora já temos as componentes de
:
Calculamos o módulo usando a fórmula do Passo 2:
Pequeno comentário amigo: vimos que a condição de “apontar para o semieixo positivo” nos deu a equação para zerar a componente
da soma, e a condição de igualdade de módulos fixou a componente
. Rapidinho resolve-se, e sem mistério — você consegue!