Calcule a distância entre duas partículas pontuais de mesma carga \mathrm{q}=18 \mu C para que a força de repulsão eletrostática seja igual a 2,42 \mathrm{~N}.
Observação: A resposta deve ser escrita em metros com uma casa decimal.

Passo 1

O enunciado pede: “Calcule a distância entre duas partículas pontuais de mesma carga \mathrm{q}=18\\ \mu\mathrm{C} para que a força de repulsão eletrostática seja igual a 2,42\\ \mathrm{N}.”
Dados fornecidos:
  • carga de cada partícula: \mathrm{q}=18\\ \mu\mathrm{C};
  • intensidade da força eletrostática desejada: \mathrm{F}=2,42\\ \mathrm{N}.
    Objetivo final: encontrar a distância \mathrm{r} entre as partículas, em metros, com uma casa decimal.

Passo 2

Fórmula que relaciona força eletrostática e distância (Lei de Coulomb):
\mathrm{F}=k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}.
Explicando a fórmula e cada símbolo:
  • \mathrm{F} é a força entre as cargas (em \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática do meio (no vácuo k\approx8,988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}});
  • q_1 e q_2 são as cargas (em \mathrm{C});
  • \mathrm{r} é a distância entre as cargas (em \mathrm{m}).
    Aqui as duas cargas são iguais: q_1=q_2=\mathrm{q}.

Passo 3

Isolar \mathrm{r} na fórmula. Começando de
\mathrm{F}=k\,\frac{\mathrm{q}^2}{r^2},
passa-se r^2 para o outro lado e divide-se por \mathrm{F}:
r^2 = k\,\frac{\mathrm{q}^2}{\mathrm{F}}.
Tirando raiz quadrada:
r=\sqrt{\,k\,\frac{\mathrm{q}^2}{\mathrm{F}}\,}.
Observação de unidades: k tem unidades \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}, multiplicado por \mathrm{C}^2 e dividido por \mathrm{N} resulta em \mathrm{m}^2; a raiz dá \mathrm{m}, como desejado.

Passo 4

Converter a carga dada para coulombs:
\mathrm{q}=18\\ \mu\mathrm{C}=18\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Calcular \mathrm{q}^2:
\mathrm{q}^2=(18\times10^{-6})^2=324\times10^{-12}=3,24\times10^{-10}\\ \mathrm{C}^2.

Passo 5

Escolher o valor de k. Usarei k=8,988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} (valor padrão no vácuo). Substituindo na expressão para r^2:
r^2 = (8,988\times10^{9})\cdot\frac{3,24\times10^{-10}}{2,42}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo.
Primeiro o produto no numerador:
8,988\times10^{9}\cdot3,24\times10^{-10}=(8,988\cdot3,24)\times10^{-1}=29,12112\times10^{-1}=2,912112.
Agora dividir por \mathrm{F}=2,42:
r^2=\frac{2,912112}{2,42}\approx1,2037\\ \mathrm{m}^2.
Tirar a raiz quadrada:
r=\sqrt{1,2037}\approx1,0971\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Arredondar o resultado para uma casa decimal, conforme pedido:
r\approx1,1\\ \mathrm{m}.
Pequena nota: usar k\approx9,0\times10^{9} daria praticamente o mesmo resultado após arredondamento.

Resposta

1,1\\ \mathrm{m}

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