Duas cargas pontuais
e
estão separadas por uma distância de
. Uma terceira carga de mesmo sinal das duas anteriores é colocada entre as cargas
e
de modo que a força resultante sobre a carga 3 seja nula.
Calcule a distância entre a carga 1 e a carga 3.
Observação: A resposta deve ser escrita em metros com precisão de até 2 casas decimais.
Observação: A resposta deve ser escrita em metros com precisão de até 2 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes valores do enunciado):
- Carga
. - Carga
. - Distância entre
e : .
A pergunta é: qual é a distância entre a cargae a carga (isto é, a posição medida a partir de ), quando é colocada entre e de modo que a força resultante sobre seja nula?
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (aula rápida): a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela lei de Coulomb
onde
é a constante eletrostática (não precisamos do valor numérico aqui),
e
são as cargas e
é a distância entre elas. Para que a força resultante sobre
seja nula, as duas forças exercidas por
e por
sobre
devem ter mesma magnitude e sentidos opostos. Como todas as cargas têm o mesmo sinal, a força de
sobre
empurra
para a direita e a de
empurra
para a esquerda. Portanto basta igualar as magnitudes.
Passo 3
Definição de variáveis geométricas: coloque
em
,
em
e
em
com
. A distância entre
e
é
(é o que pedem) e entre
e
é
.
Passo 4
Escrever o equilíbrio de magnitudes usando Coulomb e simplificar:
Como
e
aparecem em ambos os lados, eles se cancelam. Ficamos com
Passo 5
Resolver a equação para
. Tomando raiz quadrada dos dois lados (todas quantidades positivas, portanto raiz positiva):
Isolando
:
Passo 6
Substituir os valores numéricos (observe que as unidades de carga se cancelam na razão):
Calcular a raiz:
Portanto o denominador é
e então
Passo 7
Arredondamento e interpretação curta (ânimo!): com duas casas decimais,
Como
é maior que
, o ponto de equilíbrio fica ligeiramente mais próximo de
(a carga menor), o que bate com o valor encontrado.