Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 0 x tg(1g(x))

Passo 1

O enunciado define as funções f(x)=3x-5 e g(x)=tfracx2-tfrac23 e pede para calcular limxto0 xtanl(tfrac1g(x)r). Vamos usar continuidade de g e propriedades de limites de funções trigonométricas.

Passo 2

Como g(x) é uma função polinomial em x, ela é contínua. Logo,
limxto0g(x)=g(0)=02-23=-23

Passo 3

Então,
limxto01g(x)=1-tfrac23=-32

Passo 4

Como a função tan é contínua em -tfrac32 (já que -tfrac32 não é ponto de descontinuidade de tan),
limxto0tanl(1g(x)r)=tanl(-tfrac32r),

Passo 5

que é um número finito. Finalmente, multiplicando pela parte x que tende a zero,
limxto0 xtanl(1g(x)r)=0cdottanl(-tfrac32r)=0

Resposta

0

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