(Simmons pag. 9) Verifique que
(a)
é solução de
.
(b)
é solução de
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que duas funções são soluções de equações diferenciais: a) uma EDO linear de segunda ordem com coeficiente constante e b) uma EDO de primeira ordem não linear. Para isso vamos precisar calcular derivadas e substituir nas equações.
Passo 2
Para (a), definimos
Calculamos a primeira derivada:
e a segunda derivada:
Substituindo em
temos:
o que confirma que
satisfaz a equação.
Passo 3
Para (b), definimos
Calculamos a derivada usando o produto e que :
Multiplicando por
:
Por outro lado, calculamos
Como ambas as expressões coincidem, temos
confirmando que é solução.
Passo 4
Concluímos que as duas funções dadas satisfazem exatamente as equações diferenciais propostas, o que prova que são de fato soluções. Por isso, está verificado o que o enunciado pedia.
Resposta
As funções dadas satisfazem suas respectivas equações diferenciais, logo são soluções.