Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 0 x cotg(1g(x))

Passo 1

A questão pede para calcular o limite sabendo que limxto0 xcotgl(1/g(x)r) e f(x)=3x-5. O ponto principal aqui é usar propriedades de limites, continuidade da cotangente e o fato de g(x)=tfrac x2-tfrac23 vai a zero.

Passo 2

Primeiro, determinamos limxto0g(x). Como g(x)=tfrac x2-tfrac23, temos
g(0)=tfrac02-tfrac23=-tfrac23
Então
limxto01g(x)=1g(0)=1-2/3=-tfrac32
A cotangente é contínua em -3/2, logo
que é um número finito.

Passo 3

Por fim, usamos que se limxto0x=0 e é finito (digamos limxto0cotg(1/g(x))), então

Resposta

0

Exercícios relacionados