Dadas as seguintes funções
h(x)=ll 4-x^2 & , se x<2 x-1 & , se x>2 g(x)= 1-x^2 & , se x neq 1 2 & , se x=1
Determine se lim x 2 h(x) existe.

Passo 1

O enunciado define a função por partes h(x) e pede o limite em xto 2. O conteúdo é limite de função por partes: para ver se o limite existe, a gente precisa calcular os limites laterais (esquerdo e direito) e comparar.

Passo 2

Para o limite lateral à esquerda (quando x<2) usamos a expressão h(x)=4-x^2. Logo,
limxto2^-h(x)=limxto2^-(4-x^2)=4-2^2=0

Passo 3

Para o limite lateral à direita (quando x>2) usamos a expressão h(x)=x-1. Daí,
limxto2^+h(x)=limxto2^+(x-1)=2-1=1

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (0 neq 1), concluímos que o limite em xto2 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto2^-h(x)=0 e limxto2^+h(x)=1, que são diferentes.

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