Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
5) lim x 0 x sen(1g(x))

Passo 1

O enunciado pede o limite de x,sinl(1/g(x)r) quando xto0. O conteúdo envolvido é limite de produto, usando continuidade e o fato de seno ser função limitada.

Passo 2

Primeiro, calculamos g(0):
g(x)=x2-23implies g(0)=-23
Logo, quando xto0, temos g(x)to -tfrac23.

Passo 3

Como g(x)to -tfrac23, então
1/g(x)to -tfrac32
E como sin é contínua, resulta:
sinl(1/g(x)r)to sinl(-tfrac32r)=-sinl(tfrac32r),
um número finito.

Passo 4

Por fim, xto0 e sin(1/g(x)) permanece limitado (entre -1 e 1). Pelo teorema do sanduíche ou pelo produto de um fator que vai a zero por um fator limitado, concluímos:
limxto0x,sinl(1/g(x)r)=0

Resposta

0

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