23 Um capacitor de placas paralelas a ar é formado por duas placas quadradas, cada uma com lado de 25 cm , separadas por 1,0 mm. O capacitor é conectado a uma bateria de 50 V e totalmente carregado. Em seguida, é desconectado da bateria e suas placas são afastadas para uma separação de 2,00 mm.
(a) Qual é a capacitância deste novo capacitor?
(b) Qual é a carga em cada placa?
(c) Qual é o campo elétrico entre as placas?

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de ar, com placas quadradas de lado L=25 cm e separação inicial d0=1,0 mm. Ele é conectado a uma bateria de V=50 V, carregado e, em seguida, desconectado, de modo que a carga Q permanece constante. Depois, as placas são afastadas para d'=2,00 mm. Vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas
C = varepsilon0Ad,
o fato de que Q=C0V fica fixo após a desconexão, e que o campo elétrico entre as placas é
E = Qvarepsilon0A,

Passo 2

Calcular a nova capacitância C'. A área de cada placa é
A = L^2 = (0,25 m)^2 = 0,0625 m^2,
e a constante do vácuo vale varepsilon0=8,854times10^-12 F/m. Assim,
C' = varepsilon0Ad' = 8,854times10^-12times0,06252,00times10^-3 =2,77times10^-10 F

Passo 3

Calcular a carga Q mantida nas placas. A capacitância inicial é
C0=varepsilon0Ad0 =8,854times10^-12times0,06251,0times10^-3 =5,53times10^-10 F,
de modo que
Q = C0,V = 5,53times10^-10times50 = 2,77times10^-8 C

Passo 4

Calcular o campo elétrico entre as placas após o afastamento. Como Q e A são os mesmos, vale
E = Qvarepsilon0A = 2,77times10^-88,854times10^-12times0,0625 =5,00times10^4 V/m

Resposta

(a) 2,77times10^-10 F
(b) 2,77times10^-8 C
(c) 5,00times10^4 V/m

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