31 Se o filamento de tungstênio de uma lâmpada, com diâmetro de 0,100 mm, deve ter uma resistência de 0,200 Omega a 20,0^circ C, qual deve ser seu comprimento?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de um filamento de tungstênio de diâmetro ,0,100:mm que tenha resistência R=0,200:Omega a 20,0^circ C. Para isso vamos usar a fórmula da resistência elétrica de um fio homogêneo:
R = rho,LA
onde rho é a resistividade do tungstênio a 20^circ C, L é o comprimento que queremos achar, e A é a área da seção transversal do filamento.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal A. O diâmetro é
d = 0,100:mm = 1,00times10^-4:m
logo o raio vale
r = d2 = 5,00times10^-5:m
e a área é
A = pi,r^2 = pi,(5,00times10^-5:m)^2 = pi times 25,0times10^-10:m^2 approx 7,85times10^-9:m^2

Passo 3

Isolar L na fórmula R=rho L/A:
L = R,Arho
Para tungstênio a 20^circ C usamos a resistividade típica
rho = 5,6times10^-8:Omegacdotm

Passo 4

Substituindo os valores:
L = 0,200:Omega ,times,7,85times10^-9:m^2 5,6times10^-8:Omegacdotm = 1,57times10^-9:Omegacdotm^25,6times10^-8:Omegacdotm approx 2,80times10^-2:m

Resposta

O filamento deve ter comprimento aproximadamente 2,8:cm.

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