Determinado processo industrial apresenta uma grande quantidade de tubos para condução de vapor, onde a temperatura externa destes tubos mantém-se aproximadamente a
. Com o objetivo de aproveitar sobras de material e ainda reduzir a perda de calor, um dos engenheiros da empresa sugeriu que fosse colocado sobre a tubulação uma sobra de isolante térmico com as seguintes características,
, e espessura igual a 5 mm . Sabendose que o raio externo da tubulação é de 15 mm , que o coeficiente de convecção externo é de
e que a temperatura ambiente é de
, responda:
a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro?
b) Você apoiaria a sugestão? Justifique.
c) Se a espessura do isolamento fosse de 10 mm você apoiaria a sugestão? Justifique.
a) O que se pode concluir em relação a sugestão do engenheiro?
b) Você apoiaria a sugestão? Justifique.
c) Se a espessura do isolamento fosse de 10 mm você apoiaria a sugestão? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma tubulação com temperatura externa aproximadamente
e diz que querem cobrir a tubulação com um isolante. Os dados fornecidos são:
O enunciado pede:
a) conclusão sobre a sugestão do engenheiro (isolamento com );
b) se eu apoiaria a sugestão e justificativa;
c) se eu apoiaria caso a espessura fosse e justificativa.
Vou comparar as perdas de calor por unidade de comprimento (por metro) sem isolamento, com e com
. A resolução começa no próximo passo.
a) conclusão sobre a sugestão do engenheiro (isolamento com
b) se eu apoiaria a sugestão e justificativa;
c) se eu apoiaria caso a espessura fosse
Vou comparar as perdas de calor por unidade de comprimento (por metro) sem isolamento, com
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida, mastigada):
- Para um problema de condução radial em um cilindro cilíndrico (isolante em torno de um tubo) em regime permanente, por unidade de comprimento
a resistência térmica da camada de isolamento é
onde
é o raio interno da camada (aqui o raio externo do tubo),
é o raio externo da camada (ou seja
),
é a condutividade e
é o comprimento. Explicando: essa fórmula vem de integrar a lei de Fourier na coordenada radial para um cilindro. A unidade de
é
por comprimento
(se usar
, fica por metro).
- A resistência de convecção (troca entre superfície externa do isolamento e o ar) por unidade de comprimento
é
pois a área convectiva por unidade de comprimento é
.
- A resistência equivalente por unidade de comprimento é
e a perda de calor por unidade de comprimento (potência por metro) é
- Para comparar situações diferentes, trabalho com
(energia por metro de tubo). - Conceito importante: raio crítico do isolamento para cilindro é
Se o raio externo
do conjunto for menor que
, adicionar isolamento tende a aumentar a perda de calor (porque aumenta área convectiva mais que a resistência do material compensa). Se
, adicionar isolamento diminui a perda. Vamos usar essas fórmulas pra calcular os três casos.
Passo 3
Calcular primeiro a referência: perda por metro sem isolamento (ou seja superfície exposta com raio
). Não há resistência de condução (camada nula), só convecção:
Substituindo:
Logo
A diferença de temperatura é
. Então a perda por metro sem isolamento é
(Arredondo para apresentação:
.)
Passo 4
Caso com isolamento de
. Aqui:
Calcule
e
(por metro):
Somando:
Portanto a perda por metro é
Passo 5
Interpretação dos resultados até aqui e resposta parcial (relacionada a a) e b)):
- Comparando:
Ou seja, com
de isolamento a perda de calor aumentou (aprox.\
, cerca de
). Isso acontece por causa do raio crítico:
No caso de
o raio externo
ficou exatamente em
, ou seja no raio crítico. Para um cilindro, quando se atinge o raio crítico a perda por unidade de comprimento é máxima; adicionar uma camada fina que leve o raio até o raio crítico tende a aumentar a área convectiva sem que a resistência do material compense bastante, então a troca aumenta. Conclusão para (a): a sugestão do engenheiro (usar essa sobra de
) não reduz as perdas; pelo contrário, aumenta um pouco a perda térmica. Para (b): eu não apoiaria a sugestão de usar exatamente
, porque os cálculos mostram aumento da perda (justificativa: valores numéricos e conceito de raio crítico).
Passo 6
Agora calcular o caso com
. Aqui
Calcule
e
:
Passo 7
Interpretação do caso de
e resposta para (c):
- Comparando com o caso sem isolamento:
Ou seja, mesmo com
de isolamento ainda há um leve aumento da perda em relação ao caso sem isolamento (aprox.\
, cerca de
). O motivo: começamos com um raio inicial
que é menor que o raio crítico
; ao adicionar isolamento até
passamos do ponto máximo (em
) para uma região onde a perda diminui em relação ao pico, mas ainda não diminuiu abaixo do nível sem isolamento. Para que o isolamento realmente reduza a perda em relação ao tubo nu é necessário uma espessura maior, suficiente para que a resistência do material compense a maior área convectiva. (Ex.: se aumentarmos bastante a espessura, em algum ponto a perda será menor que sem isolamento — dá para calcular o valor necessário numericamente, mas não era pedido.)
Passo 8
Resumo prático e recomendação (motivação técnica curta, estilo amigo):
- Colocar uma camada de apenas
(sobra do material) NÃO é uma boa ideia: aumenta a perda e, além disso, gasta material sem benefício. - Com
também, do ponto de vista puramente térmico, não apoiei: ainda se tem perda ligeiramente maior do que sem isolamento. - Se a intenção for realmente reduzir perda, é preciso calcular a espessura mínima que faça
menor que ; isso exige mais material do que no caso dado. - Observação prática: além da eficiência térmica, podem existir outras razões (proteção mecânica, segurança, normas, aparência) para querer cobrir a tubulação; se for só para reduzir perdas, com estes parâmetros não vale a pena usar só a sobra de
(nem ).
Resposta
a) A sugestão de usar a sobra de
não é boa: com
a perda aumenta de
para
.
b) Não apoiaria a sugestão (com ), pois os cálculos mostram aumento da perda térmica — o raio externo fica no raio crítico
, ponto em que a perda por metro é máxima.
c) Com a perda fica
, ainda ligeiramente maior que sem isolamento (
); portanto também não apoiaria apenas
se o objetivo for reduzir perdas.
b) Não apoiaria a sugestão (com
c) Com