Uma placa vertical de 4 m de altura é mantida a
em um ambiente a
. Calcule a taxa de calor na parede que tem comprimento de 10 m .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
-
Dados do problema:
- Altura da placa:
. - Temperatura da placa (superfície):
. - Temperatura do ambiente:
. - Comprimento (largura) da parede/plaque:
.
- Altura da placa:
-
Pergunta do enunciado:
- Calcular a taxa de calor na parede (ou seja, a potência térmica perdida da placa para o ambiente).
Passo 2
Escolha do que é necessário para resolver (sem resolver ainda): para achar a taxa de calor precisamos de uma expressão do fluxo térmico entre a superfície da placa e o ar ambiente. Em problemas como este normalmente se usa a lei do resfriamento de Newton (convecção) escrita como
onde vou explicar cada termo com calma:
-
é a taxa de calor (potência térmica), em . -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, em . Esse coeficiente depende das propriedades do ar e do tipo de convecção (natural ou forçada). Aqui a placa está em ar parado do ambiente, então é convecção natural. -
é a área da superfície exposta ao ar, em . -
é a temperatura da superfície (aqui ) e é a temperatura do ambiente (aqui ). A diferença é o gradiente térmico que impulsiona a transferência de calor.
O passo-chave é estimar
para convecção natural numa placa vertical; para isso usamos correlações empíricas baseadas no número de Nusselt
e no número de Rayleigh
. Vou mostrar essas fórmulas e calcular
.
Passo 3
Definições e fórmulas que vamos usar (com explicação):
- Número de Prandtl:
onde
é a viscosidade cinemática do fluido (
) e
é a difusividade térmica (
).
é adimensional e caracteriza a razão entre difusão de quantidade de movimento e difusão térmica.
- Coeficiente de expansão térmica (ar ideal):
onde
é a temperatura filme em kelvin (média entre superfície e ambiente).
tem unidade
.
- Número de Rayleigh baseado na altura
da chapa:
onde
é a aceleração da gravidade.
- Correlação de Nusselt para placa vertical (regime turbulento grande
): para uma correlação prática é
- Relação entre
e :
onde
é a condutividade térmica do ar (em
) e
é a altura característica (aqui a altura da placa).
Vou agora aplicar essas fórmulas com valores típicos do ar à temperatura filme. Obs.: escolhi usar essas correlações porque a placa é vertical e o ar está em repouso (convecção natural) — essas são as correlações padrão em transferência de calor.
Passo 4
Calcular a temperatura filme e pegar propriedades do ar (valores típicos à temperatura filme; estou explicitando que usei valores tabulados aproximados para o ar a
, ou seja
):
- Temperatura filme:
Valores típicos do ar à
(aproximados, usados para estimativa):
-
(viscosidade cinemática), -
, -
(condutividade térmica).
Coeficiente volumétrico térmico (para ar ideal):
Agora os dados numéricos do problema em TeX:
-
(altura da placa), -
, -
.
Passo 5
Cálculo do número de Rayleigh
. Usando a forma com
e
:
Substituindo números (mostrando as contas):
Logo
Observação rápida: esse
é muito grande (maior que
), então estamos na faixa onde a correlação turbulenta
é apropriada.
Passo 6
Cálculo do número de Nusselt médio e do coeficiente
.
Primeiro
:
Então
Agora
Explicando: esse valor de
é um valor estimado para convecção natural do ar em torno de uma placa vertical com as dimensões e diferença de temperatura dadas. É razoável para ar em convecção natural (ordem de
a
).
Passo 7
Cálculo da área da parede exposta e da taxa de calor
.
Área:
Aplicando a lei de Newton:
Arredondando de forma prática:
Passo 8
Cheque de plausibilidade e comentário final:
- Ordem de grandeza: alguns quilowatts — faz sentido para uma grande superfície de
com . - Resultado depende das propriedades do ar e da correlação escolhida; usando propriedades um pouco diferentes ou outra correlação a resposta pode variar um pouco (por exemplo
– ), mas a estimativa é adequada para prova e cálculos rápidos.