Qual é o 23^circ elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255 ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma progressão aritmética (P.A.) de razão 3 e que a soma dos 30 primeiros termos vale 255. Precisamos encontrar o 23^circ termo dessa P.A., ou seja, a23.

Passo 2

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)
Para n=30 e d=3 temos
S30 = 302l(2a1 + (30-1)cdot3r) = 255

Passo 3

Calculando a expressão:
302l(2a1 + 29cdot3r)=255 Longrightarrow 15l(2a1 + 87r)=255 Longrightarrow 2a1 + 87 = 25515 = 17
2a1 = 17 - 87 = -70 Longrightarrow a1 = -35

Passo 4

O termo geral de uma P.A. é
an = a1 + (n-1)d
Para n=23, a1=-35 e d=3, segue
a23 = -35 + (23-1)cdot3 = -35 + 22cdot3 = -35 + 66 = 31

Resposta

31

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