Use o 2^O Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[t U(t-2)]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de ;t,U(t-2) usando o 2 ^o Teorema da Translação (ou Teorema do Deslocamento no Tempo), que diz:
mathscrLl[f(t-a),U(t-a)r](s) = e^-a s,F(s),
onde F(s)=mathscrL[f(t)](s).

Passo 2

Para aplicar o teorema, escrevemos
t,U(t-2) =l[(t-2)+2r]U(t-2) =(t-2),U(t-2) ;+;2,U(t-2)

Passo 3

  1. Para (t-2),U(t-2): é da forma f(t-2),U(t-2) com f(tau)=tau. Sabemos que
mathscrL[,tau,](s)=1s^2
Logo,
mathscrLl[(t-2),U(t-2)r](s) = e^-2s,1s^2
  1. Para 2,U(t-2): é um múltiplo da função degrau deslocada. Já que
mathscrLl[U(t-2)r](s) = e^-2s,1s,
temos
mathscrLl[2,U(t-2)r](s) =2,e^-2s,1s

Passo 4

Somando as duas partes:
mathscrLl[t,U(t-2)r](s) = e^-2s,1s^2 ;+; 2,e^-2s,1s = e^-2sl(1s^2+2sr)
Podemos também colocar em forma única:
e^-2s,s+2s^2

Resposta

mathscrLl[t,U(t-2)r](s) = e^-2sl(1s^2+2sr) = e^-2s,s+2s^2

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