Use o 2^O Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[e^2-t U(t-2)]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de e^2 - t,U(t-2) usando o Segundo Teorema da Translação (deslocamento no tempo).

Passo 2

Observamos que, para t>=2,
e^2 - t = e^2,e^-t
e portanto
e^2 - t,U(t-2) = e^2,e^-t,U(t-2) = e^-(t-2),U(t-2)

Passo 3

Definimos a função de “base”
g(t) = e^-t,
de modo que
f(t) = e^2 - t,U(t-2) = g(t-2),U(t-2)

Passo 4

Pelo Segundo Teorema da Translação, se f(t)=g(t-a),U(t-a) então
mathscrLf(t)(s) = e^-a s,G(s),
onde G(s)=mathscrLg(t)(s) e a=2.

Passo 5

Calculamos
G(s) = mathscrLe^-t(s) = 1s+1

Passo 6

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F(s) = mathscrLf(t)(s) = e^-2s,1s+1 = e^-2ss+1

Resposta

F(s) = e^-2ss+1

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