Use a Transformada de Laplace e o
Teorema da Translação para resolver o PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace e o
°\ Teorema da Translação. Vamos transformar a EDO em uma equação algébrica para
.
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados e usando
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
, resulta
logo
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais para
:
Assim
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
-
, -
, - pelo
°\ Teorema da Translação, .
Passo 6
Somando os resultados, obtemos