Se f(x)=x^2+3 x+5, então f(x+3)=(x+3)^2+3(x+3)+5.
Se f(x)=x^2, calcule: f(3+h)-f(3)h.

Passo 1

O enunciado diz que a função é f(x)=x^2 e precisamos calcular o quociente f(3+h)-f(3)h, que é o chamado quociente incremental usado para aproximar derivadas.

Passo 2

Primeiro, substituímos x por 3+h em f(x):
f(3+h)=(3+h)^2=9+6h+h^2
Aqui aplicamos a expansão do binômio.

Passo 3

Em seguida, avaliamos f(3):
f(3)=3^2=9

Passo 4

Agora montamos o quociente incremental e simplificamos:
f(3+h)-f(3)h=(9+6h+h^2)-9h=6h+h^2h=6+h Fatoramos h no numerador para cancelar com o denominador e chegamos à expressão final.

Resposta

6 + h

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