Encontre o domínio das funções:
f(x)=ln (x^2-1)

Passo 1

A função dada é f(x)=lnl(x^2-1r). O conteúdo é domínio de função logarítmica: para ln(u) existir, precisamos de u>0. Aqui u=x^2-1, então vamos achar para quais x vale x^2-1>0.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a desigualdade e fatoramos a expressão quadrática:
x^2-1>0
,(x-1)(x+1)>0$

Passo 3

Agora fazemos a análise de sinal do produto (x-1)(x+1). Sabendo que cada fator muda de sinal em suas raízes x=1 e x=-1, o produto será positivo quando os dois fatores forem positivos ou os dois negativos:
  • Ambos positivos: x-1>0 e x+1>0 traz x>1.
  • Ambos negativos: x-1<0 e x+1<0 traz x<-1.

Passo 4

Portanto, a condição (x-1)(x+1)>0 se dá para x<-1 ou x>1.
Isso nos dá o domínio da função f(x).

Resposta

O domínio é (-infty,-1)cup(1,infty).

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