23: Esboce um gráfico de um exemplo de função f que satisfaça as seguintes condições:
a função f é contínua à direita em 3 .
Passo 1
O enunciado pede um esboço de uma função que satisfaça estas condições de limite e continuidade à direita em : e contínua à direita em .
Para isso vamos usar o conceito de assíntotas horizontais (para ) e verticais (em e em ) e montar por partes.
Passo 2
Definimos para uma parte que tenha
– assíntota horizontal em ,
– assíntota vertical em com explosão para ,
– assíntota vertical em com explosão para .
Uma escolha simples é
De fato:
– Se , e , logo .
– Se , , então .
– Se , , então .
Passo 3
Para definimos com
– ,
– continuidade à direita em (logo ),
– assíntota horizontal em .
Basta uma razão simples com denomínio que cresce e valha em , por exemplo
Então e .
Passo 4
Juntando as duas peças, definimos
Este f satisfaz exatamente todos os limites e é contínua pela direita em x=3.]