Dado os vetores A=2 i+3 j+1 k e B=-i+4 j-2 k :
Encontre o produto vetorial A times B e verifique se o vetor resultante é perpendicular a A e B.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A=2i+3j+1k e B=-i+4j-2k, e pede o produto vetorial AtimesB e a verificação de que o resultado é perpendicular a ambos. O conteúdo é cálculo de produto vetorial e propriedade de perpendicularidade via produto escalar.

Passo 2

Para calcular
AtimesB usamos o determinante
AtimesB = i & j & k 2 & 3 & 1 -1 & 4 & -2
Expandindo,
AtimesB =i,(3cdot(-2)-1cdot4) -j,(2cdot(-2)-1cdot(-1)) +k,(2cdot4-3cdot(-1))
Calculando cada termo:
i,(-6-4) -j,(-4+1) +k,(8+3) =-10i+3j+11k

Passo 3

Para verificar se o vetor resultante
C=AtimesB=-10i+3j+11k
é perpendicular a A, calculamos o produto escalar
CcdotA =(-10)cdot2+3cdot3+11cdot1 =-20+9+11=0
Como o produto escalar é zero, CperpA.

Passo 4

Para verificar a perpendicularidade a B, calculamos
CcdotB =(-10)cdot(-1)+3cdot4+11cdot(-2) =10+12-22=0
Novamente o produto escalar é zero, então CperpB.

Resposta

AtimesB=-10i+3j+11k,
e esse vetor é perpendicular a A e a B, pois seus produtos escalares com ambos são zero.

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