- 23 Um feixe de moléculas de hídrogênio
está direcionado para uma parede, fazendo um ângulo de
a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de
e uma massa de
. O feixe atinge a parede em uma área de 2,0
, a uma taxa de
moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado pede: calcular a pressão do feixe sobre a parede.
- Dados fornecidos:
- Velocidade das moléculas:
. - Massa de cada molécula:
. - Ângulo entre o feixe e a normal à parede:
. - Taxa de chegada de moléculas:
. - Área da região onde o feixe incide:
.
- Velocidade das moléculas:
Passo 2
Converter todas as grandezas para unidades SI (para que o resultado de pressão saia em pascal).
- Converter velocidade para
: - Converter massa para quilogramas:
- Converter área para metros quadrados:
Passo 3
Entender como a colisão transfere quantidade de movimento (momentum) à parede — conceito e fórmula.
- Quando uma partícula atinge uma parede lisa e é refletida elasticamente (suposição padrão neste tipo de problema), a componente da velocidade perpendicular (normal) à parede inverte de sinal, enquanto a componente paralela permanece (em módulo) aproximadamente igual.
- Se
é a componente normal da velocidade antes da colisão, então antes a componente é (tomando positivo vindo do feixe em direção à parede) e depois da colisão passa a . A variação de momentum (vetorial) na direção normal é, em magnitude: Em módulo, cada molécula transfere à parede um momentum por colisão igual a . - Aqui
é a projeção da velocidade sobre a normal: onde é a velocidade e é o ângulo entre a velocidade e a normal (dado).
Passo 4
Escrever a relação entre pressão, força e taxa de colisões.
- Força total exercida pela chegada contínua de moléculas é a soma (por segundo) das variações de momentum:
Aqui: -
é a força média em newtons, -
é o número de moléculas que atingem a parede por segundo, -
massa de cada molécula, -
componente normal da velocidade.
-
- A pressão é força por unidade de área:
Passo 5
Substituir as quantidades convertidas na fórmula e preparar cálculo numérico.
- Relembrando os valores já convertidos:
- A fórmula a usar é:
Passo 6
Calcular a componente
e a quantidade
passo a passo.
- Calcular
. Usando valor numérico: - Calcular primeiro
: - Multiplicar por 2:
- Multiplicar por
: - Multiplicar por
:
Passo 7
Dividir a força pela área para obter a pressão.
- Agora:
- Arredondando razoavelmente (dados têm poucas cifras significativas), podemos escrever:
Passo 8
Resumo do raciocínio (didático e prático) para a prova — como fazer rápido:
- Converter unidades para SI.
- Usar que só a componente normal contribui para troca de momentum, e reflexão elástica dá
. - Força média = (taxa de partículas) × (momentum transferido por partícula).
- Pressão = força / área.
Seguindo esses quatro passos você resolve problemas similares rapidamente.