-10 Um recipiente contém 2 mols de um gás ideal que tem uma massa molar
e 0.5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massa molar
. Que fraçāo da pressāo total sobre a parede do recipiente se deve ao segundo gás? (A explicação da teoria cinética dos gases para a pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que nāo reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: a pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressōes que os gases exerceriam se cada um ocupasse sozinho o volume do recipiente.)
*11 O ar que inicialmente ocupa
à pressāo manométrica de
se expande isotermicamente até atingir a pressĩo de
e, em seguida, é resfriado à pressão constante até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressāo manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmossériea.)
*11 O ar que inicialmente ocupa
Passo 1
Vou listar claramente o que cada enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder.
Questão 10:
- Dados:
- Há
mols do primeiro gás. - Há
mol do segundo gás. - A massa molar do segundo gás é
(dado numérico).
- Há
- Pergunta: Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente se deve ao segundo gás?
Questão 11:
- Dados:
- Volume inicial do ar:
. - Pressão inicial indicada é manométrica (gauge) de
. Ou seja, a pressão absoluta inicial é a pressão atmosférica mais essa: - Pressão atmosférica padrão dada/assumida:
.
- Pressão atmosférica padrão dada/assumida:
- O ar se expande isotermicamente até a pressão
. - Em seguida o gás é resfriado à pressão constante
até o volume voltar ao volume inicial .
- Volume inicial do ar:
- Pergunta: Calcular o trabalho realizado pelo ar (trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente) durante todo o processo.
Passo 2
Resolução detalhada da Questão 10 — entendimento físico e equações úteis (aulas rápidas e mastigadas):
- Regra física usada: para uma mistura de gases ideais que não reagem, a pressão total é a soma das pressões parciais (Lei de Dalton). Cada pressão parcial é a pressão que o gás exerceria sozinho ocupando o mesmo volume à mesma temperatura.
- Para um gás ideal, a pressão é proporcional ao número de moles (ou ao número de moléculas) quando
e são fixos. Em fórmula: se um gás ideal tem mols, então . Mais precisamente, usando a equação dos gases ideais , para o mesmo e a pressão é proporcional a . - Assim, a fração da pressão total devida a um componente é igual à fração molar desse componente:
- Aplicando aos números do enunciado:
-
mols, -
mol. - Soma:
mol.
-
- Portanto a fração da pressão devido ao segundo gás é
- Observação didática: a informação
não entra no cálculo da pressão parcial quando os dois gases ocupam o mesmo volume e têm a mesma temperatura; pressão depende de número de moles, não de massas, para gases ideais nas mesmas . Pode ser confusa, mas é intencional para testar se você lembra da dependência correta.
Passo 3
Resposta final e forma de apresentar a Questão 10 (resumo prático para a prova):
- Método curto para a prova: calcule a fração molar
. Se os números fossem dados em número de moléculas , usar dá a mesma coisa. - No caso: a fração é
(ou ).
Passo 4
Resolução detalhada da Questão 11 — interpretação das pressões e equações que vamos usar:
- Primeiro, converter a pressão manométrica inicial em pressão absoluta. Pressão manométrica significa
. Então Vou sempre escrever pressões em unidades SI (Pascals) ao calcular trabalho, lembrando que : - Esquema do processo (para não nos perder):
- Estado A:
. - Expansão isotérmica A → B até
, resultando em volume . - Resfriamento isobárico B → C a
até o volume voltar a . Estado final C: .
- Estado A:
- Trabalho total
realizado pelo gás é soma dos trabalhos nas duas etapas: - Fórmulas que vamos usar e por que:
- Para processo isotérmico reversível de gás ideal, o trabalho é
Explicação: em isoterma constante, , então . Outra forma prática (sem conhecer e separadamente) é usar , logo - Para processo isobárico (pressão constante
), o trabalho realizado pelo gás é Aqui, para a segunda etapa e , portanto - Relação entre
e os outros dados pela isoterma: , logo
- Para processo isotérmico reversível de gás ideal, o trabalho é
- Substituindo
em podemos escrever o trabalho total em forma conveniente sem precisar de ou : Usando obtemos uma forma muito prática: Essa expressão é útil porque só envolve , todos conhecidos.
Passo 5
Cálculos numéricos passo a passo (sem pular etapas):
- Converter pressões para Pascal:
- Calcular a razão
: - Calcular o logaritmo natural:
- Calcular
: - Trabalho isotérmico:
(ou seja, ; mostrei arredondamento intermédio). - Calcular
usando : - Trabalho isobárico na segunda etapa:
Calcule a diferença de volumes: , portanto (ou seja, ; trabalho negativo porque o gás é comprimido na segunda etapa). - Trabalho total:
- Arredondando para três algarismos significativos,
.
Passo 6
Interpretação física final (motivação curta para a prova):
- O sinal positivo de
significa que, no conjunto do processo (expansão isotérmica maior seguida de compressão isobárica menor), o gás realizou trabalho líquido sobre o ambiente. - Dica rápida para a prova: sempre converta pressões manométricas para absolutas antes de usar a equação dos gases. Para somar/subtrair pressões, mantenha sempre as mesmas unidades (Pa preferível para trabalho em J).