(3.23) Um líquido ascende a uma altura h em um capilar de raio igual a 0,01 cm , na temperatura de 27^circ C. Devido a uma compensação de efeitos, o líquido ascende à metade dessa altura a uma temperatura de 127^circ C, quando o raio do capilar dilata até o valor de 0,012 cm. A densidade do líquido a 27^circ C é de 800 kg cdot m^-3 e na temperatura de 127^circ C é de 400 kg cdot m^-3. Avalie a temperatura crítica do líquido admitindo que o ângulo de contato seja zero.

Passo 1

O enunciado trata da altura de ascensão capilar, cuja fórmula é
h = 2,gammacosthetarho,g,r
com theta=0 (logo costheta=1). Sabemos que a 27^circC ( T1) o raio é r1=0,01 cm, a densidade rho1=800 kg/m^3 e a altura h1=h. A 127^circC ( T2) o raio expande para r2=0,012 cm, a densidade é rho2=400 kg/m^3 e a altura cai para h2=h/2. Precisamos achar a temperatura crítica Tc admitindo gamma(T) decresce linearmente até zero em Tc.

Passo 2

Tomando a razão das alturas
h1h2 = 2gamma1rho1 g r1 2gamma2rho2 g r2 = gamma1gamma2,rho2,r2rho1,r1
Como h1/h2=2, obtemos
2 = gamma1gamma2,rho2,r2rho1,r1 Longrightarrow gamma2 = gamma1,rho2,r22,rho1,r1

Passo 3

Substituindo rho1=800, rho2=400, r1=1times10^-4 m, r2=1,2times10^-4 m:
gamma2 = gamma1,400cdot1,2times10^-42cdot800cdot1times10^-4 = gamma1;4801600=0,3,gamma1

Passo 4

Para um líquido próximo do ponto crítico assume-se
gamma(T)=k,(Tc - T)
Logo
gamma2gamma1 = Tc - T2Tc - T1 =0,3

Passo 5

Com T1=27^circC e T2=127^circC:
Tc - 127Tc - 27=0,3 Longrightarrow Tc -127 =0,3,Tc -8,1 Longrightarrow 0,7,Tc =118,9 Longrightarrow Tc approx169,9^circC

Resposta

A temperatura crítica do líquido é aproximadamente 170^circC.

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