(3.17) Qual será o valor da pressão de vapor da água no interior de uma cavidade esférica com raio igual a 1 times 10^-6 mm, na temperatura de 25^circ C ? Na temperatura de 25^circ C a pressão de vapor da água é de 23,76 mmHg, a sua tensão superficial é de 71,97 mN cdot m^-1 e a densidade é de 997 kg cdot m^-3.
Resposta: 8,32 mmHg

Passo 1

O enunciado pede a pressão de vapor no interior de uma cavidade esférica de raio r=1times10^-6,mm a 25^circC. O conteúdo usado aqui é o balanço de pressão em superfícies curvas (equação de Kelvin) para líquidos, que relaciona a mudança de pressão de vapor com a tensão superficial gamma, o volume molar Vm, a temperatura T e o raio de curvatura r.

Passo 2

Primeiro convertemos o raio para metros e calculamos o volume molar da água.
r = 1times10^-6,mm = 1times10^-9,m
A massa molar da água é M = 18times10^-3,kgcdot mol^-1 e a densidade é rho = 997,kgcdot m^-3, logo
Vm = Mrho = 18times10^-3997 approx 1,805times10^-5,m^3cdot mol^-1

Passo 3

A equação de Kelvin para a pressão de vapor numa cavidade (superfície côncava para o vapor) é
ln!gl(pp0gr) = -,2,gamma,Vmr,R,T,
onde
gamma=71,97times10^-3,Ncdot m^-1,
R=8,314,Jcdot mol^-1cdot K^-1 e
T=25^circC=298,K.
Aqui p0=23,76,mmHg é a pressão de vapor plana.

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Kelvin:
ln!gl(p23,76gr) = -,2,(71,97times10^-3),(1,805times10^-5) (1times10^-9),(8,314),(298)
Calculando o numerador e o denominador:
2,gamma,Vmr,R,T approx 2times71,97times10^-3times1,805times10^-5 1times10^-9times8,314times298 approx 1,0477
Portanto
ln!gl(p23,76gr) approx -1,0477,
p23,76 = e^-1,0477approx0,3505,
p approx 23,76times0,3505 approx 8,33,mmHg

Resposta

A pressão de vapor no interior da cavidade é aproximadamente 8,32,mmHg.

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